Radice di -2i
Ciao a tutti, ho questa piccola radice da sviluppare $\sqrt{-2i}$
= $\ sqrt{2e^(\pii)e^(\pii/2)} $ = $\sqrt{2}e^(\pii/2)e^(\pii/4) $ = $\ sqrt{2}i(cos(\pi/4)+isen(\pi/4)) $ = $\sqrt{2}i(1/(\sqrt{2}) + i/\sqrt{2}) $ =$\ -1+ i$. Il risultato deve essere invece $\1-i$. Sbaglio io o il libro??
Grazie
= $\ sqrt{2e^(\pii)e^(\pii/2)} $ = $\sqrt{2}e^(\pii/2)e^(\pii/4) $ = $\ sqrt{2}i(cos(\pi/4)+isen(\pi/4)) $ = $\sqrt{2}i(1/(\sqrt{2}) + i/\sqrt{2}) $ =$\ -1+ i$. Il risultato deve essere invece $\1-i$. Sbaglio io o il libro??
Grazie
Risposte
$-2i=2 e^{3i\pi/2}$, per cui
$\sqrt{-2i}=\sqrt{2}(\cos({{3\pi}/2+2k\pi}/2)+i \sin({{3\pi}/2+2k\pi}/2))$ con $k=0,1$
per cui
$k=0\ \Rightarrow\ \sqrt{2}(\cos({3\pi}/4)+i \sin({3\pi}/4))=-1+i$
e per $k=1$ ottieni l'opposta della precedente e quindi $1-i$
$\sqrt{-2i}=\sqrt{2}(\cos({{3\pi}/2+2k\pi}/2)+i \sin({{3\pi}/2+2k\pi}/2))$ con $k=0,1$
per cui
$k=0\ \Rightarrow\ \sqrt{2}(\cos({3\pi}/4)+i \sin({3\pi}/4))=-1+i$
e per $k=1$ ottieni l'opposta della precedente e quindi $1-i$
sarebbe $\ sqrt{\pi/2} $..Ho capito la stupidaggine che ho fatto, mi sono concentrato a spezzare il numero invece che a vederlo sul piano complesso. Grazie
Di soluzioni ce ne devono essere due!
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