Radice con numeri complessii

[thegeekbay1]

Buongiorno a tutti quanti. Ho una piccola domanda nel calcolo della seguente radice di un numero complesso.

$ (1+i^3+(sqrt(-2/i)))^(1/3) $

Ho un dubbio su come procedere. Devo prima calcolare la radice quadrata interna, e dopo andare a calcolare due volte la radice cubica con i due valori che ottengo dalla precedente radice? O inserisco tutti quanti e due i valori "in una volta sola"? Grazie mille in anticipo!

[Bremen000]

Devi prima calcolare le operazioni interne alla parentesi tonda (la radice e il cubo) e poi separare parte immaginaria e reale del risultato. Scrittolo in forma polare puoi procedere al calcolo della radice cubica.

[thegeekbay1]

"Bremen000":Devi prima calcolare le operazioni interne alla parentesi tonda (la radice e il cubo) e poi separare parte immaginaria e reale del risultato. Scrittolo in forma polare puoi procedere al calcolo della radice cubica.

Scusami, non ho capito, visto che dalla radice quadrata ottengo due risultati, non devo calcolare due volte la radice cubica sostituendo i due valori? Cioè una volta con il primo risultato della radice quadrata ed una volta con l'altro risultato?

Edit: Aggiungo che la parentesi quadrata interna è da intendersi come complessa, quindi io ho calcolato Modulo, Argomento, ho fatto tutta la procedura ed ottengo i due risultati. Corretto?

[Bremen000]

Si si, devi fare la radice cubica per tutti e due i risultati che ottieni dalla radice quadrata.

[pilloeffe]

Ciao thegeekbay,

Seguendo le indicazioni di Bremen000, ti suggerisco una soluzione molto semplice:

$i^2 = - 1 \implies i^3 = i \cdot i^2 = - i$

Per quanto riguarda la radice quadrata, se moltiplichi numeratore e denominatore per $i$ ti risulta:

$sqrt{-frac{2}{i}} = sqrt{2i} = sqrt{1 + 2i + i^2}= sqrt{(1 + i)^2} =...$

Ricordandoti che la radice si intende in $\CC$, adesso puoi proseguire tu...