Radice ad indice pari.
Probabilmente se ne sarà riparlato molte volte. Io stesso postai una discussione, tempo fa, per capire qualcosa in più. E' che poi, quando si crede di aver capito, ci sono sempre gli esercizi a farti nascere i sani dubbi, anche su questioni banalissime, come questa.
Dunque, si tratta di sviluppare un'espressione in cui compaiono termini sotto radici ad indice pari.
Esempio:
Voglio riscrivere in un modo equivalente la seguente espressione:
$f(x) = frac{sqrt(4(x^2 -1)}{2}$, perchè voglio semplificare qualche fattore del numeratore con il denominatore.
Sappiamo che $sqrt(4) = |2|$, di conseguenza io l'espressione precedente dovrei riscriverla così:
$f(x) = frac {|2| sqrt(x^2 - 1)}{2}$, sentendomi autorizzato a semplificare $|2|$ e $2$, in quanto sono lo stesso numero. La radice quadrata è sempre un numero positivo, per definizione.
E' corretto per me ragionare così? Vorrei un vostro parere.
Dunque, si tratta di sviluppare un'espressione in cui compaiono termini sotto radici ad indice pari.
Esempio:
Voglio riscrivere in un modo equivalente la seguente espressione:
$f(x) = frac{sqrt(4(x^2 -1)}{2}$, perchè voglio semplificare qualche fattore del numeratore con il denominatore.
Sappiamo che $sqrt(4) = |2|$, di conseguenza io l'espressione precedente dovrei riscriverla così:
$f(x) = frac {|2| sqrt(x^2 - 1)}{2}$, sentendomi autorizzato a semplificare $|2|$ e $2$, in quanto sono lo stesso numero. La radice quadrata è sempre un numero positivo, per definizione.
E' corretto per me ragionare così? Vorrei un vostro parere.
Risposte
"turtle87":
Voglio riscrivere in un modo equivalente la seguente espressione:
$f(x) = frac{sqrt(4(x^2 -1))}{2}$, perchè voglio semplificare qualche fattore del numeratore con il denominatore.
Sappiamo che $sqrt(4) = |2|$, di conseguenza io l'espressione precedente dovrei riscriverla così:
$f(x) = frac {|2| sqrt(x^2 - 1)}{2}$, sentendomi autorizzato a semplificare $|2|$ e $2$, in quanto sono lo stesso numero.
Corretto, quello che ottieni è dunque
$f(x) = sqrt(x^2 - 1)$
La radice quadrata è sempre un numero positivo, per definizione.[/quote]
Questo non è del tutto corretto, ci sono due imprecisioni:
1) Non è vero che la radice quadrata (e in generale le radici di indice pari) sono sempre positive. Ad esempio nel tuo caso, per $x=1$ risulta
$f(1) = 0$
che non e un numero positivo. È piú corretto affermare che le radici di indice pari sono non negative ovvero assumono valori sempre maggiori o uguali a $0$.
2) Non è ben chiaro cosa intendi con il termine "sempre". Se intendi $\forall x \in RR$ come si potrebbe pensare allora l'affermazione "le radici di indice pari sono sempre non negative" è ancora sbagliata poiché spesso il campo di esistenza (o dominio) di tali radici è solo un sottoinsieme di $RR$.
In conclusione, l'affermazione corretta è "le radici di indice pari sono non negative in tutto il loro campo di esistenza".
Grazie, Taddeo, le piccole cose sono la differenza tra me e te (ce ne sono anche di grandi ma, vabbè ..., meglio rimarcare solo quelle piccole 
)
)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo