Quoziente di serie di potenze

[Giova411]

Sul libro c'é un esempietto smilzo senza spiegazioni e, in rete, non ho trovato nulla sull'argomento.

Allora sul libro c'é la seguente divisione tra due serie:

$(sin x)/(cos x) = (x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)- ....)/(1-(x^2)/(2!)+(x^4)/(4!)-...)$

Poi li mette in colonna così:

(1)=======================> $x + 1/3x^3+2/15x^5+... $
----------------------------------------------------
(2) ==>$ 1-1/2x^2+1/24x^4-...)$ (3)==> $x-1/6x^3+1/120x^5-...$
(4)=======================> $x-1/2x^3+1/24x^5-...$
----------------------------------------------------
(5)==========================> $1/3x^3-1/30x^5+...$
(6) ==========================> $ 1/3x^3-1/6x^5+...$
----------------------------------------------------
(7) ==============================> $2/15x^5+...$

Quindi $tan x$ $=$ $x + 1/3x^3+2/15x^5+... $

[Giova411]

Non ho capito bene l'algoritmo usato. So fare bene il quoziente tra polinomi ma questo non lo capisco.

(1) risultato
(2) denominatore (cosx)
(3) numeratore (sin x)
(4) ha moltiplicato denominatore * x (forse: x*cos x ??)


non mi spiego la parte restante.
Ho notato che il risultato è dato dal primo termine a sinistra (alto a SX da (4) verso il basso a DX) cioé: (4) $X$ poi (6) $1/3x^3$ e infine (7) $ 2/15 x^5$

[_luca.barletta]

l'algoritmo è quello della divisione tra polinomi

[Giova411]

ok grazie. Era importante saperlo.
Ma l'esempio del libro che ho riportato (ci ho messo + di mezz'ora a postarlo...) è giusto?
Il risultato e le cifre parziali sono esatte?

Come sempre, grazie Luca!

[_luca.barletta]

ho controllato solo la prima divisione e i conti tornano

[Giova411]

Dopo mi metto a tavolino e cercherò di capire!
Fondamentali saranno le tue dritte!
GraziEEEEEE

[Giova411]

Giusto per la cronaca: ho capito dopo.
Luca grazie!
Mi fregava la "grafica" usata dal libro...