Quoziente di numeri complessi in valore assoluto
Salve ragazzi, sono capitato in esercizi sul quoziente in valore assoluto di numeri complessi.
Riguardo il valore assoluto, so che i numeri complessi rispettano le proprietà triangolari; le quali però riguardano le 3 operazioni eccetto appunto il quoziente. Quindi ora non so proprio come muovermi!
Esercizio:
$(|3 - i|)/(2i)$
Qual è il primo passo?
Riguardo il valore assoluto, so che i numeri complessi rispettano le proprietà triangolari; le quali però riguardano le 3 operazioni eccetto appunto il quoziente. Quindi ora non so proprio come muovermi!
Esercizio:
$(|3 - i|)/(2i)$
Qual è il primo passo?
Risposte
Il numeratore e' un numero reale che puo' essere calcolato con il Teorema di Pitagora...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
TeM potresti spiegarmi il ragionamento che hai applicato? Grazie.
Ragazzi ho una domanda sui numeri complessi ma non apro un ennesimo topic, chiedo qui:
Quando scrivo un numero complesso in forma trigonometrica, e trovo:
$\rho$ $=$ $sqrt(a^2 + b^)$
$costheta$ $=$ $a/rho$
$sentheta$ $=$ $b/rho$
... poi come lo scrivo completamente?
Quando scrivo un numero complesso in forma trigonometrica, e trovo:
$\rho$ $=$ $sqrt(a^2 + b^)$
$costheta$ $=$ $a/rho$
$sentheta$ $=$ $b/rho$
... poi come lo scrivo completamente?
Sì, in effetti mi sono espresso un po' male..
Semplicemente chiedevo come scrivere il numero complesso in forma trigonometrica una volta che ho trovato i parametri che mi servono. Sono riuscito a calcolare $rho$, $costheta$ e $sentheta$, ora come scrivo il numero in forma trigonometrica?
Semplicemente chiedevo come scrivere il numero complesso in forma trigonometrica una volta che ho trovato i parametri che mi servono. Sono riuscito a calcolare $rho$, $costheta$ e $sentheta$, ora come scrivo il numero in forma trigonometrica?
No ecco, mi hai risposto. Non riuscivo ad esprimermi bene, mea culpa.
Ma nel calcolo del $theta$ il segno del $pi/2$ quando si ha $x = 0$ da cosa è determinato ?
P.s.
Ma sbaglio o tra la formula di calcolo del valore complesso di $|z|$ e la formula di calcolo di $rho$ non c'è alcuna differenza?
Ma nel calcolo del $theta$ il segno del $pi/2$ quando si ha $x = 0$ da cosa è determinato ?
P.s.
Ma sbaglio o tra la formula di calcolo del valore complesso di $|z|$ e la formula di calcolo di $rho$ non c'è alcuna differenza?
Devo determinare la forma algebrica di questo numero complesso:
$(|1 - 3i|)/(2 + i)$$*1$$- i$
Ho calcolato il valore assoluto al numeratore tolto il numero complesso al denominatore moltiplicando e dividendo per il complesso coniugato:
$(sqrt(10) (2-i))/5$$*1$$- i$
Ora? Come proseguo?
$(|1 - 3i|)/(2 + i)$$*1$$- i$
Ho calcolato il valore assoluto al numeratore tolto il numero complesso al denominatore moltiplicando e dividendo per il complesso coniugato:
$(sqrt(10) (2-i))/5$$*1$$- i$
Ora? Come proseguo?
Però non sono sicuro di aver letto bene il testo. In realtà il testo esatto è senza il $*$, è semplicemente:
$(|1 - 3i|)/(2 + i)$$1$$- i$
Visto così non so se è da considerare una moltiplicazione oppure è da considerare un calcolo della sola parte reale di $z$, poichè il coefficiente immaginario è $-1$.
$(|1 - 3i|)/(2 + i)$$1$$- i$
Visto così non so se è da considerare una moltiplicazione oppure è da considerare un calcolo della sola parte reale di $z$, poichè il coefficiente immaginario è $-1$.
Quindi, ricapitolando..
Il processo da fare è:
risoluzione del valore assoluto -> moltiplicare e dividere per il coniugato al denominatore
Solo una domanda: dopo aver fatto il valore assoluto io potenzialmente ho due numeri complessi, uno al numeratore e uno al denominatore. Non potrei semplicemente fare un quoziente di numeri complessi?
Il processo da fare è:
risoluzione del valore assoluto -> moltiplicare e dividere per il coniugato al denominatore
Solo una domanda: dopo aver fatto il valore assoluto io potenzialmente ho due numeri complessi, uno al numeratore e uno al denominatore. Non potrei semplicemente fare un quoziente di numeri complessi?
Ok. Ma nel tuo ragionamento, stiamo trovando semplicemente il valore del coefficiente reale di $z$ la cui parte immaginaria è $-i$ ?
Sì, questo l'avevo capito 
Ora, di \[ \frac{\sqrt{10}}{5}(2-i)(1-i) \]
qual è la x e qual è la y?
Ora, di \[ \frac{\sqrt{10}}{5}(2-i)(1-i) \]
qual è la x e qual è la y?
Ah ok. Devo risolvere:
$(2-i)(1-i)$ $=$ $2-2i-i+i^2$ $=$ $1-3i$
Ora che ho:
$sqrt(10)/5 1-3i$
posso sapere quali siano $x$ e $y$.
$(2-i)(1-i)$ $=$ $2-2i-i+i^2$ $=$ $1-3i$
Ora che ho:
$sqrt(10)/5 1-3i$
posso sapere quali siano $x$ e $y$.
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