"Unicità" della trasformata di Fourier
Ciao, mi sono imbattuto in un esercizio relativamente semplice sul calcolo della trasformata, ma non sono sicuro di averlo svolto bene. Il testo dell'esercizio è questo:
Assumendo che la trasformata di Fourier di $ f(t) = 1/pi * 1/(1+t^2) $ è $ (Ff)(omega) = e^(-2pi|omega|) $ la funzione $ (Fg)(omega) = -4pi^2omega^2e^(-2pi|omega|) $ è la trasformata di quale funzione?
Ho sfruttato la proprietà della trasformata $ (F(Df))(omega) = 2piiomega*(Ff)(omega) $: so che $ (Fg)(omega) = -(2piomega)^2*(Ff)(omega) rArr -((2piomega)/i)*2piiomega*(Ff)(omega) = -((2piomega)/i)*(F(Df))(omega) = (F(D(Df)))(omega) rArr $ dovrebbe essere $ g(t) = D(D(f))(t) $, cioè se $ (Fg)(omega) = (Ff)(omega) rArr g(t) = f(t) $, giusto?
Assumendo che la trasformata di Fourier di $ f(t) = 1/pi * 1/(1+t^2) $ è $ (Ff)(omega) = e^(-2pi|omega|) $ la funzione $ (Fg)(omega) = -4pi^2omega^2e^(-2pi|omega|) $ è la trasformata di quale funzione?
Ho sfruttato la proprietà della trasformata $ (F(Df))(omega) = 2piiomega*(Ff)(omega) $: so che $ (Fg)(omega) = -(2piomega)^2*(Ff)(omega) rArr -((2piomega)/i)*2piiomega*(Ff)(omega) = -((2piomega)/i)*(F(Df))(omega) = (F(D(Df)))(omega) rArr $ dovrebbe essere $ g(t) = D(D(f))(t) $, cioè se $ (Fg)(omega) = (Ff)(omega) rArr g(t) = f(t) $, giusto?
Risposte
SI il risultato è giusto.
Il post non è scritto molto bene però, cerca di esprimerti in maniera più comprensibile. Non scrivere formule molto lunghe senza parole, meglio argomentare un po' in modo discorsivo, sennò è pesante leggere.
Il post non è scritto molto bene però, cerca di esprimerti in maniera più comprensibile. Non scrivere formule molto lunghe senza parole, meglio argomentare un po' in modo discorsivo, sennò è pesante leggere.
Grazie! Si scusa, ma a volte mi faccio prendere troppo dalle formule per la loro compattezza 
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