"Semplificazione" del differenziale in equazione fisica

[maxibon27]

Salve a tutti. Il mio professore di Elettrotecnica ha tagliato i differenziali per ricavare l'equazione dell'energia del condensatore. Immagino sia corretto, ma in che modo si giustifica?
\(\displaystyle
W = \int \frac{v c dv}{dt}dt = c\int vdv =\frac{1}{2}cv^{2} \)

[antonio9992]

Col metodo della sostituzione
http://www.****.it/lezioni/analisi-m ... zione.html

Pensaci un po' e poi fammi sapere cosa capisci o no, qui è scritto bene

[antonio9992]

Il calcolo degli integrali in realtà non fa utilizzo dei differenziali, sono i professori a presentarlo così, tu hai delle relazioni tra due funzioni v e t, per non integrare rispetto a t applichi la regola di sostituzione e integri rispetto a v

[Raptorista1]

Se elimini i simboli superflui, quello che hai scritto tu è
\[
\frac{d}{dt} \frac 1 2 v(t)^2 = v(t) v'(t)
\]
e questo basta a giustificare il passaggio.