"Curva del cane" (o di caccia)
C'è, in questo forum, chi conosca l'equazione della così detta "curva del cane" e possibilmente anche la tecnica d'analisi per determinarla? -Grazie-
Per chi non sapesse di cosa parlo, dico che detta curva è la funzione della traiettoria percorsa da un animale predatore (cane) che, agguattato nell'origine di un sistema di assi ortogonali cartesiani, attenda, con l'asse del corpo e lo sguardo rivolti verso un punto di coordinate (0,H), l'uscita della preda con una velocità $V_P$ diretta da H, parallelamente all'asse X, verso il I° quadrante. Il "cane" predatore è in grado di sviluppare e tenere indefinitamente la velocità $V_c$.
La curva, dunque, avrebbe la forma y=f(x) in cui non compare la variabile "tempo".
Per chi non sapesse di cosa parlo, dico che detta curva è la funzione della traiettoria percorsa da un animale predatore (cane) che, agguattato nell'origine di un sistema di assi ortogonali cartesiani, attenda, con l'asse del corpo e lo sguardo rivolti verso un punto di coordinate (0,H), l'uscita della preda con una velocità $V_P$ diretta da H, parallelamente all'asse X, verso il I° quadrante. Il "cane" predatore è in grado di sviluppare e tenere indefinitamente la velocità $V_c$.
La curva, dunque, avrebbe la forma y=f(x) in cui non compare la variabile "tempo".
Risposte
"ninì":
C'è, in questo forum, chi conosca l'equazione della così detta "curva del cane" e possibilmente anche la tecnica d'analisi per determinarla?
E' per caso la curva (trattrice) di Huygens ?
A occhio direi di sì... Però che strana descrizione del problema!
Non era meglio quella classica col filo indeformabile?
Non era meglio quella classica col filo indeformabile?
Sembra proprio di sì.
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
http://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
Un po' scemo il cane. (O no?
)
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
http://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
Un po' scemo il cane. (O no?
)
Sapevo sommariamente del problema del cane sin dai tempi delle medie superiori, tuttavia non me ne occupai ritenendolo -ma ora me ne pento- poco interessante. Sempre in quel lontano tempo lessi, su un numero della vecchia "rivista di meccanica" (organo dell'Associazione meccanica Italiana) cui ero abbonato, di un quasi analogo problema detto "del gatto" (si dice, infatti, che i felini, contrariamente ai canidi, punterebbero non già alla preda in corsa ma ad un punto successivo, che verrebbe raggiunto contemporaneamente dalla preda e dal felino dopo un percorso quasi in linea retta, e non curva come quella del cane), la migliore soluzione, da parte dei lettori più giovani, veniva premiata con un libro tecnico. (Io non potei partecipare al concorsino perhè il problema era riservato agli abbonati che non avevano ancora superato il 3° anno di scuola media superiore).
Se non ricordo male quel problema teneva conto di due dati importanti: uno imponeva che il tempo di cattura fosse il minimo possibile, l'altro che il felino predatore, come si dice che faccia nella realtà, cura di tenersi fuori ma al limite dell'angolo di visuale della preda, della quale, infatti, il problema assegnava, come dato del problema ($\theta> 180°$). Queste due condizioni fanno sì che:
a) il predatore non parte appena la preda esce allo scoperto, ma solo, ed immediatamente, quando sa di essere appena fuori dall'angolo di visuale della preda
b) dall'inizio alla fine della corsa, il predatore regolerà la direzione della sua corsa per tenersi sempre a ridosso della linea di visuale.
La velocità dell'animale preda era un dato del problema assieme alle posizioni di partenza ed all'angolo $\theta$ di visuale; velocità del predatore e tempo di raggiungimento della preda da determinarsi con la soluzione.
Se non ricordo male quel problema teneva conto di due dati importanti: uno imponeva che il tempo di cattura fosse il minimo possibile, l'altro che il felino predatore, come si dice che faccia nella realtà, cura di tenersi fuori ma al limite dell'angolo di visuale della preda, della quale, infatti, il problema assegnava, come dato del problema ($\theta> 180°$). Queste due condizioni fanno sì che:
a) il predatore non parte appena la preda esce allo scoperto, ma solo, ed immediatamente, quando sa di essere appena fuori dall'angolo di visuale della preda
b) dall'inizio alla fine della corsa, il predatore regolerà la direzione della sua corsa per tenersi sempre a ridosso della linea di visuale.
La velocità dell'animale preda era un dato del problema assieme alle posizioni di partenza ed all'angolo $\theta$ di visuale; velocità del predatore e tempo di raggiungimento della preda da determinarsi con la soluzione.
"piero_":
E' per caso la curva (trattrice) di Huygens ?
Si esatto, la quale ruotata attorno al suo asindoto genera la superficie che prende il nome di pseudosfera di Beltrami
"Alexp":
[quote="piero_"] E' per caso la curva (trattrice) di Huygens ?
Si esatto, la quale ruotata attorno al suo asindoto genera la superficie che prende il nome di pseudosfera di Beltrami[/quote]....e della "curva del gatto" di cui ho detto due post fa?
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo