"Confronto fra infinitesimi"
Buongiorno a tutti.
Ho bisogno di qualche suggerimento su come continuare questo esercizio. Ho:
Lim $|t|/t$ = ?????
t->0
E' una forma indeterminata 0 su 0. Dovrei farlo con il confronto fra infinitesimi, giusto? Oppure scindo il lim? Ovvero:
lim $-t/t$ per t<0
t->o
lim $t/t$ per t>0
t->o
Avrei comunque un problema con il metodo del "confronto fra infinitesimi" nei limiti.
Con il "confronto fra infiniti" so che se l'infinito maggiore è al numeratore il risultato è infinito, se è al denominatore è 0 e se sono dello stesso ordine devo fare il rapporto dei coeff degli infiniti maggiori.
Come funziona con gli infinitesimi?
Grazie mille.
Ho bisogno di qualche suggerimento su come continuare questo esercizio. Ho:
Lim $|t|/t$ = ?????
t->0
E' una forma indeterminata 0 su 0. Dovrei farlo con il confronto fra infinitesimi, giusto? Oppure scindo il lim? Ovvero:
lim $-t/t$ per t<0
t->o
lim $t/t$ per t>0
t->o
Avrei comunque un problema con il metodo del "confronto fra infinitesimi" nei limiti.
Con il "confronto fra infiniti" so che se l'infinito maggiore è al numeratore il risultato è infinito, se è al denominatore è 0 e se sono dello stesso ordine devo fare il rapporto dei coeff degli infiniti maggiori.
Come funziona con gli infinitesimi?
Grazie mille.
Risposte
Non vorrei dire una cavolata, ma a me sembra che quel limite non esista (prova a calcolare il limite destro ed il limite sinistro).
quel limite infatti NON esiste. infatti stai calcolando il limite della funzione [tex]sgn[x][/tex] (signum x, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... on.svg.png ) o, se vogliamo, della derivata di [tex]|x|[/tex].
quella funzione in 0 non ha limite, ma solo limite destro e sinistro, che rispettivamente valgono 1 e -1.
non serve ricorrere a nessun ragionamento aulico con "infinitesimi, maggiorazioni, etc"
basta semplicemente scindere il limite in due limiti, uno per x < 0 e l'altro per x > 0 e osservare che appunto tendono ai valori -1 e 1 rispettivamente
edit:
se ti viene in mente la domanda: "e come ci arrivo a pensare che devo scindere il limite in due limiti?", la risposta è "perchè stai lavorando con un modulo, e dovrebbe quindi venirti naturale tentare di eliminare quel modulo spaccando il limite in due".
poi se sai lavorare con i moduli senza ricorrere a questi passaggi... bhe... non avresti aperto questo thread ^^
quella funzione in 0 non ha limite, ma solo limite destro e sinistro, che rispettivamente valgono 1 e -1.
non serve ricorrere a nessun ragionamento aulico con "infinitesimi, maggiorazioni, etc"
basta semplicemente scindere il limite in due limiti, uno per x < 0 e l'altro per x > 0 e osservare che appunto tendono ai valori -1 e 1 rispettivamente
edit:
se ti viene in mente la domanda: "e come ci arrivo a pensare che devo scindere il limite in due limiti?", la risposta è "perchè stai lavorando con un modulo, e dovrebbe quindi venirti naturale tentare di eliminare quel modulo spaccando il limite in due".
poi se sai lavorare con i moduli senza ricorrere a questi passaggi... bhe... non avresti aperto questo thread ^^
C'ero praticamente arrivata e non me ne rendevo conto. XD Perfettissimo! Grazie grazie grazieeee 
@Ziel: giusto una precisazione. La funzione segno è la seguente
[tex]$\mathrm{sign}(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
1 & & x>0\\ 0 & & x=0\\ -1 & & x<0
\end{array}\right.$[/tex]
e risulta una "estensione" (non continua) della funzione $f(x)={|x|}{x}$ (la quale non è definita in $x=0$.
[tex]$\mathrm{sign}(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
1 & & x>0\\ 0 & & x=0\\ -1 & & x<0
\end{array}\right.$[/tex]
e risulta una "estensione" (non continua) della funzione $f(x)={|x|}{x}$ (la quale non è definita in $x=0$.
x=0 risulta essere il punto di discontinuità quindi.
Sì. Sapresti dire di che tipo?
1ª specie visto che i limiti destro e sinistro son finiti ma diversi, ricordo bene?
Esatto.
Grazie milleee
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
