"artifici" per risolvere integrali
Ciao a tutti. Vi sottopongo il mio dubbio:
se negli integrali è possibile usare il metodo di somma e sottrazione, tipo x= x+1-1; è possibile utilizzarlo anche per la variabile, cioè 1=1+x-x?
Lo stesso principo è applicabile con la moltiplicazione e divisione, sia per un numero che per una variabile ? (cioè 1=x/x oppure x= x (6/6)).
Ultimo quesito. Possono sempre essere applicati, quando necessito, oppure hanno delle limitazioni?
grazie mille
se negli integrali è possibile usare il metodo di somma e sottrazione, tipo x= x+1-1; è possibile utilizzarlo anche per la variabile, cioè 1=1+x-x?
Lo stesso principo è applicabile con la moltiplicazione e divisione, sia per un numero che per una variabile ? (cioè 1=x/x oppure x= x (6/6)).
Ultimo quesito. Possono sempre essere applicati, quando necessito, oppure hanno delle limitazioni?
grazie mille
Risposte
Il metodo di somma e sottrazione lo puoi applicare con qualsiasi tipo di oggetto (che siano costanti, variabili o funzioni, va sempre bene).
Per quanto riguarda prodotto/quoziente, anche se ci sono testi in cui ne viene fatto uso io di solito preferisco evitarlo, per due motivi:
1) con le costanti, a volte è facile confondersi e far apparire più roba di quanta non ne sia necessaria;
2) con le variabili, rischi di avere una "divisione per zero" che potrebbe portarti una serie di problemi (pensa se stai risolvendo un integrale definito in un intervallo della forma $[-a,a]$ e ti metti a moltiplicare e dividere per $x$ la funzione integranda: così facendo rischi di trasformare il tuo integrale indefinito in un integrale improprio e ti metti nei guai perché dovresti dimostrare se o meno il passaggio che stai attuando è lecito!)
Per ovviare ai problemi dell'artificio prodotto/quoziente io preferisco sempre operare semplici sostituzioni: ti evitano problemi di calcolo e sono sempre abbastanza veloci!
Per quanto riguarda prodotto/quoziente, anche se ci sono testi in cui ne viene fatto uso io di solito preferisco evitarlo, per due motivi:
1) con le costanti, a volte è facile confondersi e far apparire più roba di quanta non ne sia necessaria;
2) con le variabili, rischi di avere una "divisione per zero" che potrebbe portarti una serie di problemi (pensa se stai risolvendo un integrale definito in un intervallo della forma $[-a,a]$ e ti metti a moltiplicare e dividere per $x$ la funzione integranda: così facendo rischi di trasformare il tuo integrale indefinito in un integrale improprio e ti metti nei guai perché dovresti dimostrare se o meno il passaggio che stai attuando è lecito!)
Per ovviare ai problemi dell'artificio prodotto/quoziente io preferisco sempre operare semplici sostituzioni: ti evitano problemi di calcolo e sono sempre abbastanza veloci!
"ciampax":
Il metodo di somma e sottrazione lo puoi applicare con qualsiasi tipo di oggetto (che siano costanti, variabili o funzioni, va sempre bene).
Per quanto riguarda prodotto/quoziente, anche se ci sono testi in cui ne viene fatto uso io di solito preferisco evitarlo, per due motivi:
1) con le costanti, a volte è facile confondersi e far apparire più roba di quanta non ne sia necessaria;
2) con le variabili, rischi di avere una "divisione per zero" che potrebbe portarti una serie di problemi (pensa se stai risolvendo un integrale definito in un intervallo della forma $[-a,a]$ e ti metti a moltiplicare e dividere per $x$ la funzione integranda: così facendo rischi di trasformare il tuo integrale indefinito in un integrale improprio e ti metti nei guai perché dovresti dimostrare se o meno il passaggio che stai attuando è lecito!)
Per ovviare ai problemi dell'artificio prodotto/quoziente io preferisco sempre operare semplici sostituzioni: ti evitano problemi di calcolo e sono sempre abbastanza veloci!
Grazie. Solo per curiosità, questi metodi vanno bene anche nel calcolo dei limiti ?(se non sbaglio lì per il prodotto/quoziente non ci dovrebbero essere problemi)
Sì, funzionano anche con i limiti, e sì, lì il problema prodotto/quoziente non ti si presenta!
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