"Annullare" radice
Salve,
vorrei un parere.
Ipotizzando che abbiamo un $n in NN$ e che $sqrt(n) in NN$ per semplificare tutto.
Avendo \(\sqrt{n} = n^{\frac{1}2}\) la radice di radice sarà \(n^{\frac{1}{2^2}}\) e generalizzando per $i$ sarà \(n^{\frac{1}{2^i}}\)
ora vi chiedo: $EEi,$ \(n^{\frac{1}{2^i}}=1\)?
io avevo scritto $i=log_{2}(n)$ per un errore di valutazione, ma ora dopo pranzo mi accorgo dello sbaglio. Esiste un $i$ di questo genere? Mi pare sensato se fosse una successione e messa al limite, ma non so se si può paragonere il tutto
Ringrazio
vorrei un parere.
Ipotizzando che abbiamo un $n in NN$ e che $sqrt(n) in NN$ per semplificare tutto.
Avendo \(\sqrt{n} = n^{\frac{1}2}\) la radice di radice sarà \(n^{\frac{1}{2^2}}\) e generalizzando per $i$ sarà \(n^{\frac{1}{2^i}}\)
ora vi chiedo: $EEi,$ \(n^{\frac{1}{2^i}}=1\)?
io avevo scritto $i=log_{2}(n)$ per un errore di valutazione, ma ora dopo pranzo mi accorgo dello sbaglio. Esiste un $i$ di questo genere? Mi pare sensato se fosse una successione e messa al limite, ma non so se si può paragonere il tutto
Ringrazio
Risposte
No. Per vederlo considera
$y_p(x)=x^p$ con $x>0$ e $p>0$ (p=0 la y è costante uguale a 1; se p<0 è ridondante perchè inverti la x)
Queste sono funzioni biettive ($y'(x)=px^(p-1)$ è strettamente crescente); venedo alla questione tua se y=1 ottieni
$x^p=1$ se e solo se $x=1^(1/p)=1$.
Quindi quello che scrivi tu è vero (per ogni i) se n=1; falso se n!=1.
Quello che scrivi vale sotto limite con i che va a +infinito
$y_p(x)=x^p$ con $x>0$ e $p>0$ (p=0 la y è costante uguale a 1; se p<0 è ridondante perchè inverti la x)
Queste sono funzioni biettive ($y'(x)=px^(p-1)$ è strettamente crescente); venedo alla questione tua se y=1 ottieni
$x^p=1$ se e solo se $x=1^(1/p)=1$.
Quindi quello che scrivi tu è vero (per ogni i) se n=1; falso se n!=1.
Quello che scrivi vale sotto limite con i che va a +infinito
"DajeForte":
No. Per vederlo considera
$y_p(x)=x^p$ con $x>0$ e $p>0$ (p=0 la y è costante uguale a 1; se p<0 è ridondante perchè inverti la x)
Queste sono funzioni biettive ($y'(x)=px^(p-1)$ è strettamente crescente); venedo alla questione tua se y=1 ottieni
$x^p=1$ se e solo se $x=1^(1/p)=1$.
Quindi quello che scrivi tu è vero (per ogni i) se n=1; falso se n!=1.
Quello che scrivi vale sotto limite con i che va a +infinito
ah ok, allora sì ho detto un po' na fesseria
ero abituato a una cosa del genere, per "annullare" una frazione con le stesse caratteristiche sopra: $n/b^i = 1\ ,\ i=log_{b}(n)$, pensavo ci si potesse ricondurre ad una cosa del genere.
ti ringrazio
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