Quiz sugli ordini di infinitesimo

[Obidream]

Salve a tutti, volevo chiedere conferma del seguente quiz:

Per $x->3$ la funzione $f(x)=1-cos(x-3)^2$:

a) ha lo stesso ordine di infinitesimo di $(x-3)^2$

b) ha ordine di infinitesimo superiore a $(x-3)^2$

c) ha ordine di infinitesimo inferiore a $(x-3)^2$

d) ha ordine di infinito superiore a $(x-3)^2$



Inanzitutto osservo che $f(x)$ è infinitesima per $x->3$.

Poi noto che:

$f(x)=1-(1-(x-3)^4/2+o(x-3)^5)$

$f(x)=(x-3)^4+o(x-3)^5$

Quindi l'ordine di infinitesimo è maggiore e la risposta corretta è la b)

Vi sembra corretto?

[Raptorista1]

Seems right!

[Obidream]

Grazie, in effetti applicando la definizione, ovvero facendo $lim_(x->3) f(x)/(x-3)^2=0$ si ha la conferma

[Plepp]

...oppure, visto che ti piace tanto il $\sim$, $1-\cos^2(x-3)\sim \frac{(x-3)^4}{2}$, e risparmi pure tempo. No?