Quiz su funzione
Salve a tutti, siccome non tocco Analisi da parecchio vorrei essere sicuro su questo quiz:
Sia $f$:$[-2,2]->RR$, $f(x)=5x^5+x-10$
a) ha un unico zero
b) non ha alcuno zero
c) ammette 2 punti di massimo
d) ha 5 zeri
e) nessuna delle altre è corretta
Si tratta di un quiz ove solo una risposta è corretta.
Io avrei risolto in questo modo:
$f(x)$ è continua ed anche derivabile su $[-2,2]$ perché si tratta di un polinomio quindi posso applicare il teorema degli zeri:
$f(-2)=5(-32)-2-10$
$f(2)=5(32)+2-10$
Senza perdere tempo a calcolare il tutto si intuisce facilmente che $f(-2)f(2)<0$ ovvero $EE x_0 in [-2,2]$ t.c $f(x_0)=0$
Per dimostrare che $x_0$ è unico calcolo il segno di $f '(x)$
$f '(x)=25x^4+1$
$f '(x)$ è $>0$ $AA x in RR$ quindi la risposta corretta è la a)
VI sembra sensato?
Sia $f$:$[-2,2]->RR$, $f(x)=5x^5+x-10$
a) ha un unico zero
b) non ha alcuno zero
c) ammette 2 punti di massimo
d) ha 5 zeri
e) nessuna delle altre è corretta
Si tratta di un quiz ove solo una risposta è corretta.
Io avrei risolto in questo modo:
$f(x)$ è continua ed anche derivabile su $[-2,2]$ perché si tratta di un polinomio quindi posso applicare il teorema degli zeri:
$f(-2)=5(-32)-2-10$
$f(2)=5(32)+2-10$
Senza perdere tempo a calcolare il tutto si intuisce facilmente che $f(-2)f(2)<0$ ovvero $EE x_0 in [-2,2]$ t.c $f(x_0)=0$
Per dimostrare che $x_0$ è unico calcolo il segno di $f '(x)$
$f '(x)=25x^4+1$
$f '(x)$ è $>0$ $AA x in RR$ quindi la risposta corretta è la a)
VI sembra sensato?
Risposte
Certamente.
Grazie mille per la conferma 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo