Questo teorema riguarda solo la soluzione particolare?

[wattbatt]

Non riesco a capire una cosa da come è formulato questo teorema. Supponiamo che il sistema sia di due sole equazioni così equivale ad una eq.diff del 2^ ordine, per capirsi meglio.

Sono abituato che la soluzione generale è $y=y_o + y_p$, $y_o$ è la soluzione dell'omogenea e la trovo con il polinomio caratteristico; mentre la soluzione particolare $y_p$ la trovo con il metodo di somiglianza. Poi se è richiesto di usare le condizioni iniziali del problema di Cauchy per trovare una sola soluzione io inserisco i dati per tutta la soluzione $y(t)$, ossia $y_o + y_p$

(W è la matrice wronskiana)
A me pare di aver capito che il teorema qui sotto introduce il metodo di variazione delle costanti, che è ancora un metodo per trovare la soluzione particolare ossia $y_p$; per cui non riesco a capire la frase "l 'unica soluzione del problema ai valori iniziali".
Questa formula con l'integrale applica Cauchy solo a $y_p$? Oppure no dopo questo integrale trovo proprio tutta la soluzione generale, $y_o + y_p$, con applicato Cauchy?

[feddy]

E' corretto perché il dato iniziale è $0$. In pratica, $y_o(t)=\mathbb{0}$ e quindi compare solo la soluzione particolare. Chiaramente, se il dato iniziale fosse $y(t_0)=y_0$, allora avresti che la $y(t)$ proposta non soddisfa nemmeno la condizione iniziale perché $$y(t_0)=0 \ne y_0$$

In ogni caso, non vedo il senso di introdurre in questo modo il teorema, visto che questo risultato è solo un caso particolare. Che libro è?

[wattbatt]

Capito,grazie.
Il libro è "analisi matematica vol.2" barutello/conti/ferrario/terracini/verzini.

[feddy]

Prego !