Questo integrale è giusto?
Ciao. vorrei porvi la soluzione che ho dato ad un integrale. A me non sembra sbagliata, ma guardando la soluzione, la svolge in modo diverso. Eventualmente, vorrei capire dove sbaglio.
$ int(x^2 -1)/(x^2*(x^2+1)) dx $
Io ho fatto:
$ int (x^2(1 -1/x^2))/(x^2*(x^2+1)) dx $ ho semplificato il $x^2$ ottenendo $ int 1/(x^2+1) - (1/x^2)/(x^2+1) dx $
Ora al secondo termine moltiplico: $ (1/x^2)/(x^2+1) = 1/x^2 * 1/(x^2+1) = 1/(x^4 + x^2) $
Quindi: $ int 1/(x^2+1) - int 1/(x^4+x^2) = ln(x^2+1) - ln(x^4+x^2)
giusto?
La soluzione che ho invece lo integra per scomposizione (usando A, B, C, D e facendo poi il sistema) e ottiene come risultato: $ 1/x + 2arctgx + k $
E' indifferente? possibile che escano risultati diversi con metodi di risoluzione diversi?
$ int(x^2 -1)/(x^2*(x^2+1)) dx $
Io ho fatto:
$ int (x^2(1 -1/x^2))/(x^2*(x^2+1)) dx $ ho semplificato il $x^2$ ottenendo $ int 1/(x^2+1) - (1/x^2)/(x^2+1) dx $
Ora al secondo termine moltiplico: $ (1/x^2)/(x^2+1) = 1/x^2 * 1/(x^2+1) = 1/(x^4 + x^2) $
Quindi: $ int 1/(x^2+1) - int 1/(x^4+x^2) = ln(x^2+1) - ln(x^4+x^2)
giusto?
La soluzione che ho invece lo integra per scomposizione (usando A, B, C, D e facendo poi il sistema) e ottiene come risultato: $ 1/x + 2arctgx + k $
E' indifferente? possibile che escano risultati diversi con metodi di risoluzione diversi?
Risposte
Attenzione che vale
[tex]\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \log(f(x))+c[/tex],
e non quello che hai fatto tu.
[tex]\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \log(f(x))+c[/tex],
e non quello che hai fatto tu.
Il primo dei due integrali mi sembra tanto un integrale noto: prova a controllare!
@Raptorista: Infatti lo è! 
"j18eos":
@Raptorista: Infatti lo è!
Wow! Grazie per la conferma XD
si grazie, l'avevo visto dopo che me l'avete detto! 
arctg...
ora ho provato a integrare $ (1/x^2)/(x^2+1) dx $ ma mi sono un po' bloccato.. magari domani ci guardo con più calma..
arctg...ora ho provato a integrare $ (1/x^2)/(x^2+1) dx $ ma mi sono un po' bloccato.. magari domani ci guardo con più calma..
Basta scriverlo come [tex]$\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{x^2+1}$[/tex] e determinare [tex]$A$[/tex], [tex]$B$[/tex], [tex]$C$[/tex] e [tex]$D$[/tex] tali che: [tex]$\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{x^2+1}=\frac{Ax+B}{x^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$[/tex].
ehm.. si vede che devo ancora prenderci la mano? XD
Però nella soluzione, l'integrale $lim (x^2 -1) / (x^2 (x^2+1)) dx$ l'ha risolto ponendo $ A/x + B/x^2 + (Cx + D)/(x^2+1)$. Quindi un integrale molto simile, ha posto 4 variabili A,B,C,D invece che soli A,B. E' possibile porre solo A,B come hai fatto tu già fin dall'inizio? In questo modo risulta tutto molto più semplice..
Però nella soluzione, l'integrale $lim (x^2 -1) / (x^2 (x^2+1)) dx$ l'ha risolto ponendo $ A/x + B/x^2 + (Cx + D)/(x^2+1)$. Quindi un integrale molto simile, ha posto 4 variabili A,B,C,D invece che soli A,B. E' possibile porre solo A,B come hai fatto tu già fin dall'inizio? In questo modo risulta tutto molto più semplice..
Ho corretto la mia dimenticanza. 
Non ti saprei rispondere con certezza ma credo che sia solo un conto più lungo per come l'ha impostato!
Non ti saprei rispondere con certezza ma credo che sia solo un conto più lungo per come l'ha impostato!
"j18eos":
Basta scriverlo come [tex]$\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{x^2+1}$[/tex] e determinare [tex]$A$[/tex], [tex]$B$[/tex] e [tex]$C$[/tex] tali che: [tex]$\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{x^2+1}=\frac{A}{x^2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$[/tex].
Ma non si può anche notare che $1/(x^2(x^2+1)) = 1/x^2-1/(x^2+1)$
A questo punto l'integrale diventa semplicissimo...
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