Questo integrale, converge?

[Amath]

Dato che è il mio primo messaggio... approfitto per congratularmi con lo staff di matematicamente.it che è a dir poco eccezionale!
Saluto anche tutti i membri del forum. Augurando di trovare a tutti una soluzione ai propri problemi matematici!

---------------------------------------------------------------------
Ecco il mio primo quesito:
Sto cercando di capire come posso fare per dimostrare se un integrale è convergente o meno. Ad esempio, se ho questo integrale improprio:
$int_(1/e)^1 (1/(1+lnx))dx$
Questo integrale, converge?

Grazie

[david_e1]

Di solito si studia la convergenza usando maggiorazioni-minorazioni dell'integrale o con il criterio del confronto asintotico:

$ g \text{~} f \implies \int_A g \text{ converge} \iff \int_A f \text{ converge.} $

In questo caso non dovrebbe convergere:

$ \log(x) + 1 \text{~} (ex-1) \implies 1/(1+log(x)) \text{~} 1/(ex-1) \quad \quad x\text{ in un intorno di} 1/e$

l'integrale di $1/(ex-1)$ ovviamente non converge quindi non converge neppure l'integrale dato.