Questo dominio è un aperto connesso del piano?

[nostradamus19151]

\(\displaystyle D={(x,y):|xy|>1} \) è un aperto (non connesso)? O non è ne aperto ne chiuso (non connesso)? Mi sto scervellando
Tecnicamente soddisfa la condizione \(\displaystyle \forall (x_0,y_0)\epsilon D \exists I_{\delta}(x_0,y_0):I_{\delta}\epsilon D \) ma non ho mai studiato un caso con gli asintoti quindi il dubbio ce l'avrei.
Inoltre se fosse stato \(\displaystyle =>1 \), sarebbe stato anche connesso?
Un aiutino se possibile plz

[walter891]

forse stai facendo confusione tra i concetti di chiuso e connesso...

[nostradamus19151]

Prima di tutto pardon, volevo scrivere \(\displaystyle |xy|>1 \), la connessione si ha se il dominio è "tutto di un pezzo", mentre l'apertura se vale la condizione sopraccitata. Quindi per \(\displaystyle |xy|>1 \) direi che il dominio è aperto e connesso, se \(\displaystyle |xy|=>1 \) non è sicuramente aperto e non è nemmeno connesso. Ho detto bene?