Questa semplice (?) equazione differenziale

[Sk_Anonymous]

Risolvere l'equazione:
$(x^3-y^2)dx+xy(x+1)dy=0$
karl

[fireball1]

Se è un'equazione differenziale, cosa sono $dx$ e $dy$ ?

[_Tipper]

Se scrivo questo va bene o non c'entra nulla?

$d(\frac{x^4}{4} - y^2x) = - d(\frac{x^2y^2}{2} + x\frac{y^2}{2})$

$\frac{x^4}{4} - y^2x = - \frac{x^2y^2}{2} + x\frac{y^2}{2}$

[Ravok]

Intendevi trovare una primitiva di quella forma differenziale?

[Sk_Anonymous]

@fireball (!!)
dx e dy sono i differenziali delle variabil x ed y con
x funzione di y o viceversa (come di norma avviene ).
Se per esempio si divide l'equazione data per dx si ottiene
una ordinaria equazione differenziale del primo ordine.
@Tipper
Ritengo che i due "d" che si trovano nei due membri debbano essere
differenziali totali ( ovvero per ognuno di essi la differenziazione
agisce su entrambe le variabili x ed y).
Altrimenti quella eguaglianza non avrebbe senso.
Del resto e' facile vedere che da :
$\frac{x^4}{4} - y^2x = - \frac{x^2y^2}{2} + x\frac{y^2}{2}+ C$
differenziando non si ritorna alla espressione data ,proprio perche'
occorre operare su entrambe le variabili
@Ravok
Diciamo di sì anche se poi ,trovata una primitiva F(x,y) ,la soluzione
e' F(x,y)=C con C costante arbitraria.
Se puo' essere di aiuto ,posto la soluzione finale:
$(x^2+y^2)(x+1)^2=Cx^2$
Sta piovendo in tutta Italia ( almeno pare),percio' state in casa e risolvete l'equazione !
karl

[Kroldar]

Ah ecco quindi la soluzione, portando tutto a primo membro, è un'equazione implicita
Ecco spiegata la forma insolita del testo.

Aggiungo: pensavo di procedere nel calcolo di una primitiva di quella forma differenziale, però ho notato che la forma differenziale in questione, pur essendo definita e continua in tutto $RR^2$, non è chiusa, quindi non è esatta...