Quesito veloce su impostazione di un integrale triplo!!
salve a tutti, la mia domanda è rapida e il dubbio è causato da una pulce nell'orecchio che ha detto la prof durante l'esame e non so se l'ho capita male io o se si è espressa male lei! ma chiedendo ad altri alla fine dell'esame avevano fatto come me... dunque!
lei ci ha dato questo dominio!
$D={(x;y;z)in R^3: x^2+y^2+z^2<=1 ; x>=0 ; y>=0 ; z>=0}$
e ci dava una funzione da integrarci dentro...
ora tralasciando la funzione.... io vedendo che il dominio era uno spicchio di sfera mi son detto "questa va fatta con le coordinate sferiche!"
e ho impostato così l'integrale
$0<=rho<=1$
$0<=theta<=pi/2$
$0<=phi<=pi/2$
questo perché con le condizioni del Dominio mi son immaginato sta sfera a cui venivano via via tolti degli "spicchi" e anche provando a disegnare e scervellandomi l'unica logica che mi veniva era quella!
solo che la prof a un certo punto aveva detto qualcosa tipo che non aveva visto parallelepipedi nel compito... e non ho cpaito se intendeva tipo che quelli che le erano andati a chiedere qualcosa lo stavano risolvendo male (utilizzando le coordinate $xyz$ o se proprio c'era un inganno (anche se mi sembra così ovvio quel dominio!) e l'integrale andava impostato in maniera diversa!
qualcuno mi può illuminare???
lei ci ha dato questo dominio!
$D={(x;y;z)in R^3: x^2+y^2+z^2<=1 ; x>=0 ; y>=0 ; z>=0}$
e ci dava una funzione da integrarci dentro...
ora tralasciando la funzione.... io vedendo che il dominio era uno spicchio di sfera mi son detto "questa va fatta con le coordinate sferiche!"
e ho impostato così l'integrale
$0<=rho<=1$
$0<=theta<=pi/2$
$0<=phi<=pi/2$
questo perché con le condizioni del Dominio mi son immaginato sta sfera a cui venivano via via tolti degli "spicchi" e anche provando a disegnare e scervellandomi l'unica logica che mi veniva era quella!
solo che la prof a un certo punto aveva detto qualcosa tipo che non aveva visto parallelepipedi nel compito... e non ho cpaito se intendeva tipo che quelli che le erano andati a chiedere qualcosa lo stavano risolvendo male (utilizzando le coordinate $xyz$ o se proprio c'era un inganno (anche se mi sembra così ovvio quel dominio!) e l'integrale andava impostato in maniera diversa!
qualcuno mi può illuminare???
Risposte
nessuno ha 30 secondi per rispondermi? =( non chiedo mica calcoli solo se l'impostazione è giusta!!!
Tralasciando il tuo pessimo italiano e il fatto che non ci dici qual era precisamente l'esercizio, la tua parametrizzazione dovrebbe essere giusta.
L'insieme [tex]$\{(\rho,\theta,\phi) \in \mathbb{R}^3 |0 \leq \rho \leq 1, 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}, 0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{2}\}$[/tex] è effettivamente un parallelepipedo nello spazio tridimensionale con [tex]$\rho, \theta, \phi$[/tex] come assi coordinati ed è il trasformato del tuo dominio (lo spicchio di sfera) tramite le coordinate sferiche.
Se nell'integrale ti dimentichi di mettere il valore assoluto dello Jacobiano, stai facendo un integrale che è diverso da quello richiesto, ed è l'integrale della funzione [tex]$f(\rho,\theta,\phi)$[/tex] su quel parallelepipedo.
Se nell'integrale ti dimentichi di mettere il valore assoluto dello Jacobiano, stai facendo un integrale che è diverso da quello richiesto, ed è l'integrale della funzione [tex]$f(\rho,\theta,\phi)$[/tex] su quel parallelepipedo.
scusa ma ero ancora fuso dall'esame quando l'ho scritto e non sapevo bene come spiegare il mio dilemma...
comunque Antimius, si il differenziale me lo sono ricordato!!! $rho^2sin(phi)$!!!
la funzione era (se vi interessa)
$(xz)/(x^2+y^2+z^2+1)$
che trasformata in polari diviene
$(rho^4cos(theta)cos(phi)sin^2(phi))/(rho^2+1)
che si poteva tutto tranquillamente separare e ridurre alla moltiplicazione di 3 integrali semplici!
comunque Antimius, si il differenziale me lo sono ricordato!!! $rho^2sin(phi)$!!!
la funzione era (se vi interessa)
$(xz)/(x^2+y^2+z^2+1)$
che trasformata in polari diviene
$(rho^4cos(theta)cos(phi)sin^2(phi))/(rho^2+1)
che si poteva tutto tranquillamente separare e ridurre alla moltiplicazione di 3 integrali semplici!
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