Quesito (troppo?) semplice sulle eq. differenziali
Ciao a tutti, voglio chiedervi conferma perché la risposta che darei a questo quesito mi sembra troppo semplice.
Si chiede di trovare due soluzioni linearmente indipendenti della eq. diff lineare
$ y^(''')-y^(')=0 $
Dato che la soluzione generale è:
$ c1 e^x+c2 e^-x +c3 $
Io risponderei che due soluzioni linearmente indipendenti sono, per esempio,
$ e^x , e^-x $
Perché ho scelto di porre in un caso c3 e c2 a zero (e c1 a 1) e nell'altro c3 e c1 a zero (e c2 a 1).
Io devo considerare "vettori" linearmente indipendenti $ e^x , e^-x,1 $ o sbaglio?
Si chiede di trovare due soluzioni linearmente indipendenti della eq. diff lineare
$ y^(''')-y^(')=0 $
Dato che la soluzione generale è:
$ c1 e^x+c2 e^-x +c3 $
Io risponderei che due soluzioni linearmente indipendenti sono, per esempio,
$ e^x , e^-x $
Perché ho scelto di porre in un caso c3 e c2 a zero (e c1 a 1) e nell'altro c3 e c1 a zero (e c2 a 1).
Io devo considerare "vettori" linearmente indipendenti $ e^x , e^-x,1 $ o sbaglio?
Risposte
Ciao!
Si, va bene.
In genere un set di funzioni è linearmente dipendente quando una funzione è esprimibile come combinazione lineare delle altre e che l’uguaglianza valga per ogni $x$.
Prova a dimostrare la lineare indipendenza di $e^x$ e $e^(-x)$ vedendo cosa succede se $ae^x+be^(-x)=0$ con $a,b$ entrambi non nulli.
Si, va bene.
In genere un set di funzioni è linearmente dipendente quando una funzione è esprimibile come combinazione lineare delle altre e che l’uguaglianza valga per ogni $x$.
Prova a dimostrare la lineare indipendenza di $e^x$ e $e^(-x)$ vedendo cosa succede se $ae^x+be^(-x)=0$ con $a,b$ entrambi non nulli.
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