Quesito sulle serie a valori reali

[Spremiagrumi1]

E' possibile avere una serie che converge a qualsiasi valore o diverga (teorema di Riemann-Dini), ma che non rispetti il criterio di Cauchy? Voglio dire se trovo una permutazione che mi da qualsiasi valore come dovrei verificare se questa rispetta o no il criterio di Cauchy?
Come trovo il $p>=N$ tale che
$|a_p+a_(p+1)+...+a_(p+q)|=0$ e $epsilon$ arbitrariamente piccolo?

Ora le $a$ sono tutte disordinate quindi sembra che non lo possa trovare. Eppure la serie converge, non assolutamente ma converge. Oppure si trova $p$ diverso per ogni permutazione che non diverge e non si trova nessun $p$ per le permutazioni che fanno divergere la serie?
Grazie per le risposte

[gugo82]

Se la somma di una serie esiste, essa è unica (Teorema di Unicità del Limite)... Quindi, che senso ha la frase:

"Spremiagrumi":E' possibile avere una serie che converge a qualsiasi valore [...]

?

[Spremiagrumi1]

Forse mi sono espresso male, con i termini sbagliati. Quello che intendo è questo teorema
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Riemann-Dini
i termini della serie sono gli stessi, solo che a seconda della permutazione la serie converge a numeri diversi. Sempre che abbia capito bene il significato del teorema

[gugo82]

Ok, ma allora qual è la domanda "espressa bene"?

[Spremiagrumi1]

Se la serie converge ad un numero $c_1$ trovo che il numero $p$ tale che $ |a_p+a_(p+1)+...+a_(p+q)| La domanda espressa bene è: "E' giusta questa roba che ho scritto?"

[gugo82]

Certo.

[Spremiagrumi1]

Ok, era meglio essere sicuri. Grazie mille