Quesito sulla differenziabilità

[am4nda]

Ciao a tutti!

Sono agli inizi di Analisi2 ma già alcune cose non mi sono chiare
In particolare non mi torna un esercizio del libro, spero mi possiate aiutare!

L'esercizio mi chiede: data $f: RR^2 \to RR$ una funzione tale che $(delf)/(del\vec v)(1,1)=3(v_1)^2+(v_2)^3$ per ogni direzione $\vec v = (v_1, v_2) in RR^2\{(0,1)}$. Allora:
1. f è differenziabile in (1,1)
2. f è continua in (1,1)
3. f non è differenziabile in (1,1)

Il libro indica come esatta la 3 ovvero, f non differenziabile in (1,1), perchè?
La mia risposta sarebbe stata esattamente l'opposto cioè f differenziabile nel punto! Ho semplicemente applicato il teorema che dice che se le derivate in un intorno del punto esistono e sono continue, allora la funzione è differenziabile. In effetti le derivate esistono su tutto $RR$ e sono continue. Dove sbaglio?

Grazie,

A.

[Rigel1]

Se $f$ fosse differenziabile nel punto $P=(1,1)$, allora la mappa $\vec{v}\mapsto \frac{\partial f}{\partial\vec{v}}(P)$ dovrebbe essere lineare, dal momento che coinciderebbe con $ \nabla f(P) \cdot \vec{v}$.
Visto che la mappa assegnata non è lineare, la funzione non è differenziabile in $P$.

Non capisco invece da dove deduci la continuità delle derivate parziali, visto che sono date in un solo punto.