Quesito su limite con numero di Neplero parte 3°

[wello]

Ciao a tutti.

Durante lo studio della funzione $y=e^((x^2+6)/x)$, mi sono imbattuto nel limite $\lim_{x\rightarrow\p\infty}e^((x^2+6)/x)=oo$, quindi potrebbe esserci un probabile asintoto obliquo.

L'asintoto si trova $y=mx+q$ dove $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}f(x)/x$

quindi $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x)\cdot1/x$

Sulla soluzione dice che $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x)\cdot1/x$ è uguale a $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x^2)$ ma non riesco a capire il perchè!

Grazie a tutti anticipatamente!

Buona domenica

[@melia]

"wello":Sulla soluzione dice che $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x)\cdot1/x$ è uguale a $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x^2)$ ma non riesco a capire il perchè!

Neanche io riesco a capire...come è possibile che nella soluzione ci sia un errore così pacchiano.
$m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x)\cdot1/x=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^(x+6/x)\cdot1/x=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^x/x*e^(6/x)=+oo*e^0=+oo


Ho corretto, ma era solo un errore che non cambiava il risultato del limite, altrimenti me ne sarei accorta.

adesso ho corretto sul serio. Perdonate è sabato e io ho fatto 4 ore di lezione, di cui 2 nella mia prima nella quale mi sento più un sergente che un'insegnante!!!

[elgiovo]

Occhio con gli errori pacchiani: $lim_(x to + oo) e^((x^2+6)/x) * 1/x=lim_(x to +oo) (e^x * e^(6/x))/x=+oo$.

[gugo82]

@melia scusa, ma $e^x/x \to +oo$ quando $x\to +oo$... Che hai corretto?

[wello]

Ciao!

Grazie mille per le risposte, ma sopratutto per l'aiuto chiaro che mi date!

Buona serata!