Quesito di calcolo integrale
Buonasera a tutti!
Vi propongo un quesito:
bisogna dimostrare che è valida la relazione
$3/17<\int_{-1}^{2} 1/(9+x^3)dx< 3/8$, senza calcolare l'integrale.
Apparentemente è una semplice applicazione del Teorema della Media, tuttavia la funzione integrande non ammette né massimi né minimi. Come posso dimostrare la relazione? Avete dei suggerimenti da darmi?
Vi propongo un quesito:
bisogna dimostrare che è valida la relazione
$3/17<\int_{-1}^{2} 1/(9+x^3)dx< 3/8$, senza calcolare l'integrale.
Apparentemente è una semplice applicazione del Teorema della Media, tuttavia la funzione integrande non ammette né massimi né minimi. Come posso dimostrare la relazione? Avete dei suggerimenti da darmi?
Risposte
E' una disuguaglianza banale invece; la funzione data ammette e come max e min assoluti su $[-1,2]$, poichè continua in questo intervallo. Se calcoli max e min assoluti viene pulita la disuguaglianza.
La funzione integranda è decrescente e assume ( nell'intervallo considerato )il valore maximo per $x= -1 $ pari a $ 1/8 $ e il valore minimo per $x = 2 $ pari a $ 1/17 $ quindi ...
Esatto! La stanchezza mi ha deviato... avevo considerato solo la monotonia della funzione, trascurando invece la ricerca del massimo e del minimo all'interno dell'intervallo...!
Grazie!
Grazie!
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