Quesito di analisi 1

[maschinna]

Sia $ f:R->R $ continua. Quale delle seguenti affermazioni è sempre vera?
a. Se f è due volte derivabile e f'(x0)=f''(x0)=0, allora x0 non è né massimo né minimo relativo.
b. Se, per ogni x, f(x)>0 e se $ lim_(x -> -infty) f(x)=lim_(x -> +infty) f(x)=0 $ , allora f ha massimo in R.
c. Se f è due volte derivabile e x0 è un punto di massimo relatico per f, allora f''(x0)<0.
d. Se f è due volte derivabile e f''(x0)<0, allora x0 è un punto di massimo relativo.

Io avrei scartato la a e la d, ma la b e la c mi sembrano giuste.
Grazie

[gio73]

per la b direi che f potrebbe avere un minimo, non per forza un massimo, mi sbaglio

mi spieghi i ragionamenti che hai fatto per escludere a e d?

[mr mojo]

escludendo la a e la d che sembrano sbagliate anche a me per la b stavo pensando a $f=1/|x|$ che ha $\lim_{x \to \pm\infty}f(x)=0$ ma il massimo non è definito. Credo che la risposta giusta sia la c

[@melia]

Si esclude (a) perché $f(x)= -x^4$ ha $f'(0)=f"(0)=0$ ma $0$ è punto di massimo.
La stessa funzione permette di escludere anche (c) sempre in $0$, se, invece, prendi $x_0=1$ anche (d)
Invece (b) è praticamente il teorema di Rolle in $RRuu{-oo, +oo}$

L'esempio di mr mojo non va bene perché la funzione che ha scritto non esiste su tutto $RR$ come quella proposta dal testo.