Quesito 1 :Applicazione del teorema di Rolle

[Noisemaker]

Salve a tutti ... mi sono appena iscritto ho un paio di domade da da sottoporre, domande alle quali non ho ancora chiaro ne il procedimento risolutivo, ne la soluzione! il quesito è questo:


Sia $f: [a,b] \to \mathbb{R},$una funzione derivabile tale che
\begin{equation}
\begin{array}{cl}
f(a)=f(b), & \\
\\
f'(a) = f_{+}'(a)>0, \,\, f'(b) = f_{-}'(b)>0.
\end{array}
\end{equation}
Dimostrare che esiste $c\in (a,b)$ tale che $f(c)=0$ e $f'(c)\le 0.$

[ciampax]

Si chiama teorema di esistenza degli zeri: qual è il problema? La dimostrazione? Esistono i Libri. Non l'hai capita? Quale punto? Scrivi e ti risponderemo. Ma così sembra che hai chiesto: come si chiama questo teorema?

[Seneca1]

A me sembra che sia falsa questa cosa...

[Seneca1]

Prendi $sin(x) + 2$ in $[0, 2pi]$. Questa funzione soddisfa le ipotesi eppure non esiste nessun punto $c$ in cui si annulla.

[ciampax]

In effetti riguardandola mi rendo conto di aver detto una cazzata! Capita quando leggi di fretta: mi ero perso le derivate alla seconda riga. Bé, a me sembra che la funzione $f(x)=sin x+10$ soddisfi le condizioni del teorema su $[0,2\pi]$ e, per quanto ci siano tanti punti in cui $f'<0$ non mi pare che tu abbia possibilità di trovare $f(c)=0$.

Edit: Seneca, te possino!

[Seneca1]

"ciampax":$f(x)=sin x$ + 10

Esagerato!

[ciampax]

Qualcuno avrebbe potuto obiettare, con la tua, che ci stavi comunque vicino all'asse x!

[Noisemaker]

non credo sia solo il terorema degli zeri ad essere chiamato in causa... per quello hi chiesto!

[ciampax]

Infatti ho detto che il Teorema di esistenza degli zeri era una cavolata!