Quesiti su funzione a due variabili
Data la funzione
f(x;y) = -ln(xy)
a) rappresentate nel piano cartesiano il dominio e la regione dei punti in cui f assume
valori strettamente positivi;
b) rappresentate nel piano cartesiano la curva di livello 0;
c) stabilite se f ammette punti stazionari;
d) discutete l'esistenza di punti di massimo e/o di minimo globali.
Ora, per il punto a il dominio è y>-x e la regione dei punti in cui f è positiva ritengo sia la regione delimitata da x>0 e y>0, giusto?
Punto b) credo, ma non sono sicuro, che la curva di livello zero coincida con l'asse delle x, sbaglio?
Punto c) nessun problema, l'ho fatto con le derivate parziali
Punto d) non saprei come iniziare
f(x;y) = -ln(xy)
a) rappresentate nel piano cartesiano il dominio e la regione dei punti in cui f assume
valori strettamente positivi;
b) rappresentate nel piano cartesiano la curva di livello 0;
c) stabilite se f ammette punti stazionari;
d) discutete l'esistenza di punti di massimo e/o di minimo globali.
Ora, per il punto a il dominio è y>-x e la regione dei punti in cui f è positiva ritengo sia la regione delimitata da x>0 e y>0, giusto?
Punto b) credo, ma non sono sicuro, che la curva di livello zero coincida con l'asse delle x, sbaglio?
Punto c) nessun problema, l'ho fatto con le derivate parziali
Punto d) non saprei come iniziare
Risposte
premesso che continui a sbagliare sezione(queste sono domande di analisi),come fai a passare da $xy>0$ a $x> -y$ ?
Scusa non sapevo bene dove postare... comunque è vero, ho sbagliato, il dominio è solo y>0?
no,attenzione 
$xy>0$ quando $x,y$ sono entrambi positivi o entrambi negativi
quindi il dominio è costituito dai punti del primo e terzo quadrante,semiassi esclusi
$xy>0$ quando $x,y$ sono entrambi positivi o entrambi negativi
quindi il dominio è costituito dai punti del primo e terzo quadrante,semiassi esclusi
ah giusto, non ci avevo pensato, grazie mille 
e per quanto riguarda gli altri punti?
e per quanto riguarda gli altri punti?
ad esempio, $-ln(xy)>0$ equivale a dire $ln(xy)<0$
se ricordi il grafico del logaritmo con base maggiore di 1,puoi concordare sul fatto che la disequazione è verificata per $0
la curva di livello zero è la curva,formata da 2 rami disgiunti,di equazione $xy=1$
per quanto riguarda l'ultimo ragiona un attimo e dimostra che la funzione non è limitata nè superiormente e nè inferiormente
se ricordi il grafico del logaritmo con base maggiore di 1,puoi concordare sul fatto che la disequazione è verificata per $0
la curva di livello zero è la curva,formata da 2 rami disgiunti,di equazione $xy=1$
per quanto riguarda l'ultimo ragiona un attimo e dimostra che la funzione non è limitata nè superiormente e nè inferiormente
Per l'ultimo ok (posso anche dimostrarlo con weierstrass??) Ma per quanto riguarda la curva di livello non riesco a capire.. Come dovrei rappresentarla nel grafico? E perché xy=1? Riusciresti per favore ad illustrarmi i vari passaggi?
La curva di livello 0 è quella per cui la funzione vale $0$ ($f(x,y)=0$). Ora, dato che la tua funzione è il logaritmo, per quale valore dell'argomento un logaritmo si annulla?
Quanto alla sua rappresentazione, prova a scrivere $xy=1$ esplicitando la $y$; è una curva (equazione) ben nota!!
la curva di livello zero è formata da tutti i punti in cui la funzione vale zero
il logaritmo si annulla in $1$
weirstrass non c'entra :quando x e y tendono a zero la funzione tende a $+infty$,quando tendono entrambi a $+infty$
o entrambi a $-infty$ la funzione tende a $-infty$
il logaritmo si annulla in $1$
weirstrass non c'entra :quando x e y tendono a zero la funzione tende a $+infty$,quando tendono entrambi a $+infty$
o entrambi a $-infty$ la funzione tende a $-infty$
Vi ringrazio ragazzi, ora ho capito 
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