Quesiti su derivate: chi mi aiuta a capire?
buona domenica a tutti =)
io ho un dubbio su due quesiti: provo a farli ma non capisco dove sbaglio e il perchè.
potreste aiutarmi a capire? grazie
1. Sia f : R in R una funzione derivabile, tale che f(1) = 3 e f(4) = 8. Allora esiste c appartenente ad (1; 4) tale che:
opzione 1: f'(c)=0
opzione2: f'(c)=3/5
opzione 3: f'(c)=5/3
opzione4: f(c)=3/5
opzione5: f'(c)= 1
la soluzione suggerisce che la risposta esatta è l'opzione 3. ho capito che escludo la prima perchè non è detto che ci siano punti critici nell'intervallo. ma non capisco come si arriva alla soluzione del quesito. potreste aiutarmi?
2. Sia f : R in R una funzione derivabile e strettamente monotona, con f(4) = 5, f'(4)= 1/8.allora necessariamente:
1.la derivata della funzione inversa in -5 vale 8
2.la derivata della funzione inversa in -5 vale 1/8
3.la derivata della funzione inversa in -5 vale 4
4. la derivata della funzione inversa in 6 vale 1/8
5 la derivata della funzione inversa in 6 vale 1/4.
. la risposta giusta sarebbe la 1qui non capisco proprio come ci arriva.
grazie a tutti =)
io ho un dubbio su due quesiti: provo a farli ma non capisco dove sbaglio e il perchè.
potreste aiutarmi a capire? grazie
1. Sia f : R in R una funzione derivabile, tale che f(1) = 3 e f(4) = 8. Allora esiste c appartenente ad (1; 4) tale che:
opzione 1: f'(c)=0
opzione2: f'(c)=3/5
opzione 3: f'(c)=5/3
opzione4: f(c)=3/5
opzione5: f'(c)= 1
la soluzione suggerisce che la risposta esatta è l'opzione 3. ho capito che escludo la prima perchè non è detto che ci siano punti critici nell'intervallo. ma non capisco come si arriva alla soluzione del quesito. potreste aiutarmi?
2. Sia f : R in R una funzione derivabile e strettamente monotona, con f(4) = 5, f'(4)= 1/8.allora necessariamente:
1.la derivata della funzione inversa in -5 vale 8
2.la derivata della funzione inversa in -5 vale 1/8
3.la derivata della funzione inversa in -5 vale 4
4. la derivata della funzione inversa in 6 vale 1/8
5 la derivata della funzione inversa in 6 vale 1/4.
. la risposta giusta sarebbe la 1qui non capisco proprio come ci arriva.
grazie a tutti =)
Risposte
Per il primo quesito, basta veramente leggere l'enunciato del Teorema di Lagrange...
Esiste $c$ nell'intervallo considerato tale che $f'(c)= (f(b)-f(a))/(b-a)$... Quanto vale il secondo membro di quest'uguaglianza in questo caso?
Esiste $c$ nell'intervallo considerato tale che $f'(c)= (f(b)-f(a))/(b-a)$... Quanto vale il secondo membro di quest'uguaglianza in questo caso?
stavo provando la seconda: dite che va bene avvalersi di un grafico per risolverla: sto provando e mi risulta giusta. diciamo che gli altri punti discordano con la prima opzione. ho provato con il grafico di f e dell'nversa
grazie!! è vero posso facilmente applicare Lagrange..il problema è che molto spesso mi fisso con qualcosa e mi concentro talmente tanto con quel qualcosa (errato ovviamente) che non considero altro
Per il secondo quesito, penso che tu abbia sbagliato a scrivere una condizione iniziale.
Dovrebbe essere che $f(4)=-5$ e non $f(4)=5$ (correggimi se sbaglio)
Dovrebbe essere che $f(4)=-5$ e non $f(4)=5$ (correggimi se sbaglio)
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