Quesiti esame

[smartmouse]

1) Sia x un sottoinsieme di R. Quando diremo che x è un insieme limitato superiormente?

2) Sia: f : [a, b] -> R una funzione reale. Quando diremo che f è una funzione strettamente crescente in [a, b] ?

3) Provare che se x è un insieme limitato inferiormente, allora l'insieme dei suoi minoranti è dotato di massimo. Come si chiama tale massimo?


Potreste fornirmi le risposte a tali quesiti?

Grazie mille.

[eugenio.amitrano]

(scrivo per esteso)

Primo quesito:
Si dice che l'insieme X (maiuscolo e non minuscolo) e' limitato superiormente se esiste un elemento m tale che per ogni elemento x (minuscolo) appartenete all'insieme X (maiuscolo) risulta x (minuscolo) minore o uguale a m.

Eugenio

[_Tipper]

"smartmouse":- Sia x un sottoinsieme di R. Quando diremo che x è un insieme limitato superiormente?

Direi che:
Se x è un intervallo quando $x=(a,b]$, o quando $x=[a,b]$, il massimo è $b$.
Se x è un insieme discreto quando $\exists y \in x$ tale che $x\ge k$ $\forall k\in x$.

"smartmouse":- Sia: f : [a, b] -> R una funzione reale. Quando diremo che f è una funzione strettamente crescente in [a, b] ?

Quando $f(x_{2})>f(x_{1})$ $\forall x_{1},x_{2}\in [a,b]$ tali che $x_{1}

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[smartmouse]

Pefertto!

...e gli altri 2 quesiti?

[_Tipper]

"smartmouse":Pefertto!

...e gli altri 2 quesiti?

Più che gli altri due direi l'altro

[laura.todisco]

"smartmouse":
2) Sia: f : [a, b] -> R una funzione reale. Quando diremo che f è una funzione strettamente crescente in [a, b] ?

Quando $forall x_1,x_2\in[a,b]: x_1f(x_1)

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[laura.todisco]

Se non ricordo male, il 3) si dimostra per assurdo; il nome di tale massimo è "estremo inferiore", in simboli: "inf X"

[smartmouse]

Se volessi rispondere ai quesiti a "parole" oltre con i numeri?

[laura.todisco]

Ma che sprecone!!!!!!!! Ahahahaah

[smartmouse]

"laura.todisco":Ma che sprecone!!!!!!!! Ahahahaah

Bè, trattandosi di domande di teoria in un appello di esame, non posso rispondere semplicemente "a numeri".
L'esame è molto prossimo e sto cercando di arraffare quante più nozioni (molto spesso senza capire granchè), quindi mi sarebbe davvero molto utile avere le risposte dei 3 quesiti.

Grazie.

[laura.todisco]

"laura.todisco":[quote="smartmouse"]
2) Sia: f : [a, b] -> R una funzione reale. Quando diremo che f è una funzione strettamente crescente in [a, b] ?

Quando $forall x_1,x_2\in[a,b]: x_1f(x_1)
Quando al crescere della variabile indipendente x cresce strettamente (< e non $<=$) anche l'immagine f(x).

[smartmouse]

Ehm.. e le altre due domande?

[laura.todisco]

Il n° 1 te l'ha scritto Eugenio. Ma tu almeno sforzati di provare e noi ti guidiamo, altrimenti così non impari un bel niente.