Quesiti
Giustificare che la derivata di una funzione inversa non può mai annullarsi.
Trovare un esempio che illustri la verità della seguente affermazione:il prodotto di due funzioni non derivabili in $x_0$ può essere una funzione derivabile in $x_0$.
Trovare un esempio che illustri la verità della seguente affermazione:il prodotto di due funzioni non derivabili in $x_0$ può essere una funzione derivabile in $x_0$.
Risposte
Se una funzione è invertibile allora è anche iniettiva, cioè monotona strettamente crescente o decrescente, cioè non possono esserci intervalli in cui si mantiene costante, per questo la derivata non può annullarsi.
Da un punto di vista formale ciò che ho detto fa schifo, ma penso che l'idea di fondo sia questa.
Da un punto di vista formale ciò che ho detto fa schifo, ma penso che l'idea di fondo sia questa.
Per il secondo basta prendere $f_1(x) = |x|$ e $f_2(x) = |x|$.
"Ainéias":
Giustificare che la derivata di una funzione inversa non può mai annullarsi.
falso, naturalmente
basta pensare a $x^3$, che è l'inversa di...
Ecco, mi fa piacere averci preso in pieno... 
ma no, dai, è che ti sei troppo concentrato sull'algebra lineare, ultimamente! 
sei il "risponditore automatico", su questo forum, di ogni quesito che minimamente puzzi di vettore
ciao e buona domenica!
sei il "risponditore automatico", su questo forum, di ogni quesito che minimamente puzzi di vettore
ciao e buona domenica!
Ciao,
scusate l'intrusione ma mi sono confuso
se io ho $f(x)$ e voglio trovare la derivata nel punto $x_0$ della $f^(-1)(x)$ faccio $1/(f'(x))$
quindi $f'(x)$ non può annullarsi
scusate l'intrusione ma mi sono confuso
se io ho $f(x)$ e voglio trovare la derivata nel punto $x_0$ della $f^(-1)(x)$ faccio $1/(f'(x))$
quindi $f'(x)$ non può annullarsi
intrusione? è un forum!
non c'è contraddizione (ovviamente!)
la funzione $f$ "mia" è la radice cubica, che in $0$ non è derivabile, quindi non è applicabile il teorema che tu menzioni
o, letto a rovescia, se tu usi come $f$ la $x^3$, semplicemente ad essa non puoi applicare in $0$ quel teorema (di nuovo...)
ciao
non c'è contraddizione (ovviamente!)
la funzione $f$ "mia" è la radice cubica, che in $0$ non è derivabile, quindi non è applicabile il teorema che tu menzioni
o, letto a rovescia, se tu usi come $f$ la $x^3$, semplicemente ad essa non puoi applicare in $0$ quel teorema (di nuovo...)
ciao
Forse Ainéias voleva dire che la derivata di una funzione inversa non può mai essere costantemente nulla. Questo sarebbe vero, no?
"Fioravante Patrone":
[quote="Ainéias"]Giustificare che la derivata di una funzione inversa non può mai annullarsi.
falso, naturalmente
basta pensare a $x^3$, che è l'inversa di...[/quote]
Giusto.Non devo più fidarmi del Dodero....troppe co....nate contiene.
"Tipper":
Forse Ainéias voleva dire che la derivata di una funzione inversa non può mai essere costantemente nulla. Questo sarebbe vero, no?
certo, anche perché se la derivata fosse "costantemente nulla", ovvero nulla su un intervallo, la funzione sarebbe costante su questo intervallo e quindi non sarebbe l'inversa di nessuna funzione
Cito testualmente l'esercizio preso dal Dodero,Baroncini,Manfredi:Nuovi elementi di matemativa Volume C,pag423 quesito c:
"Giustificare,algebricamente e geometricamente,che la derivata di una funzione inversa non può mai annullarsi".
"Giustificare,algebricamente e geometricamente,che la derivata di una funzione inversa non può mai annullarsi".
Hai ragione,
avevo dimenticato un (pezzo) di teorema e quindi le cose non mi tornavano
grazie per la pazienza,
ciao
avevo dimenticato un (pezzo) di teorema e quindi le cose non mi tornavano
grazie per la pazienza,
ciao
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