Quanto fa il$\lim_{x \to \0}(xlnx)/(lnx+1)$ ??

[bius88]

salve a tutti .....come si fa il $\lim_{x \to \0}(xlnx)/(lnx+1)$ ??

viene $(o*(-oo))/(-oo+1)$ e poi???

[ross.dream]

Al numeratore hai una forma indeterminata del tipo $0*\infty$ che puoi ricondurre ad una indeterminata più "familiare" trasformando in $(lnx)/(1/x)$. Quindi puoi applicare De L'Hospital al numeratore...Ti ritroverai con -x/lnx+1, e a quel punto il risultato è chiaramente 0;) Questo se, al denominatore, 1 non è anche termine dell'argomento del log (da quello che hai scritto tu, non dovrebbe esserlo). Altrimenti, è un altro paio di maniche.

[clockover]

Secondo me dovresti pensarla così! Poi altri più esperti sicuramente mi correggeranno!

siccome $logx$ $x-> 0$ tende a $-infty$ e abbiamo a nominatore e denominatore due infiniti dello stesso ordine semplifichiamo e fa semplicemente 1! E' irrilevante addizionare $-infty$ con $1$ quindi ci rimane $x * 1$ che fa semplicemente $0$

[bius88]

per gentah......... se applico de l'hopital avro:$(1/x)/(1/x)$ cioè $oo/oo$ ???? come si fa???

[clockover]

"bius88":per gentah......... se applico de l'hopital avro:$(1/x)/(1/x)$ cioè $oo/oo$ ???? come si fa???

guarda che $(1/x)/(1/x)$ fa $1$

[bius88]

scusa...$1/0 = oo$ quindi ....

[bius88]

cmq deve uscire 0 ......

[ross.dream]

No...se applichi De L'Hospital ovviamente devi derivare numeratore e denominatore (attenzione: devi derivare dove hai la forma indeterminata, quindi al numeratore della funzione base!!). La derivata del logaritmo naturale è, ovviamente, $1/x$, mentre la derivata del denominatore, ossia di $1/x$, è $-1/x^2$, quindi, semplificando, ottieni -x! Ora, risolvendo normalmente il limite, ottieni proprio zero!

[gugo82]

"bius88":salve a tutti .....come si fa il $\lim_{x \to \0}(xlnx)/(lnx+1)$ ??

viene $(o*(-oo))/(-oo+1)$ e poi???

Basta scrivere:

$\quad (xlnx)/(lnx+1)=x(ln x)/(1+ln x)$

e rendersi conto che $lim_(x\to 0^+)(ln x)/(1+ln x)=lim_(x\to 0^+)1/(1/(ln x)+1)=1$ e $lim_(x\to 0^+) x=0$ per concludere che:

$\quad lim_(x\to 0^+) (x ln x)/(1+ln x)=(lim_(x\to 0^+) x)*(lim_(x\to 0^+)(ln x)/(1+ln x))=0*1=0$.


È buona norma tentare la via più semplice prima di applicare teoremi "avanzati" (come quelli di de l'Hopital).

[ross.dream]

Dai, però non erano impegnative le derivate per questo limite!:D Alla fine, l'applicazione del teorema risulta essere anche un buon esercizio! Anche se, ovviamente, hai ragione tu: meglio la strada più semplice!;)

[bius88]

si gentah..... nn avevo fatto caso che la derivata del numeratore è quella di un prodotto........ora si che mi esce 0...... grazie!!

[gugo82]

Ripeto: secondo me è un errore usare de l'Hopital per risolvere un limite del genere.

[roxy3]

"Gugo82":Ripeto: secondo me è un errore usare de l'Hopital per risolvere un limite del genere.

sono d'accordo, in questi casi basta risolvero con degli accorgimenti de l'Hopital è meglio riservarlo in casi molto laboriosi dal punto di vista risolutivo

[marco.surfing]

scusate, ma risolvendolo così, dov'è l'errore??


$\lim_{x \to \0}(xlogx)/(logx+1)$ =>
non posso tenere presente il limite notevole $\lim_{x \to \0}log(x+1)/x$ che tende a 1 quando x tende a zero?

in questo caso è il reciproco della funzione quindi il reciproco del limite che resta sempre 1.
poi mi avanza solo un logx al numeratore che per x che tende a zero tende a a meno infinito.

in conclusione m mi rimane meno infinito per 1 = meno infinito.

dove sbaglio?

grazie

[kekko989]

tu hai $logx$ non $log(x+1)$. E poi,quando $x->oo$ il limite notevole non fa uno,ma zero.

[marco.surfing]

grazie