Quanto fa?

[Sk_Anonymous]

Calcolare

$lim_(ntooo)(x^2|2x+1|+x)/(1+|x|^n)

[e^iteta]

supposto $x$$inRR$

$|x|<1->lim_(n->+oo)|x|^n=0$
$|x|=1->lim_(n->+oo)|x|^n=1$
$|x|>1->lim_(n->+oo)|x|^n=+oo$

quindi puntualmente la funzione converge a:

$x^2|2x+1|+x$ se $|x|<1$

$(x^2|2x+1|+x)/2$ se $|x|=1$

$0$ se $|x|>1$

[zorn1]

e^iteta ha già detto tutto solo un'ultima piccola aggiunta: il limite non può essere anche uniforme in quanto non è una funzione continua mentre la successione è di funzioni continue, e essere limite uniforme andrebbe contro un noto teorema.