Quando una funzione è soluzione di un'eq differenziale?

[gabyaki881]

ad esempio ho una differenziale del secondo ordine del tipo $ (1+4e^(4x))/ (16e^(4x)) $ y''-y'=0...quale funzione è una sua soluzione?? y(x)=x+$e^(4x)$ , y(x)=4+$e^(4x)$ , y(x)= x , y(x)= $e^(4x)$ .....cioè vorrei capire un metodo dove avendo già 4 risposte ne riesco a carpire l'unica esatta facendo solo qualche conto..

[NikoFever]

Ti basta sostituire la risposta all'interno dell'equazione e verificare che, una volta fatte le debite sostituzioni, ottieni la tua equazione uguale a 0. Ad esempio, in questo caso specifico, la risposta esatta è la prima. Facendo la derivata seconda di $ x+e^{4x}$ ottieni $16e^{4x}$, con la derivata prima invece ottieni $1+4e^{4x}$. Ovviamente la derivata seconda va sostituita a y'' mentre la derivata prima a y'. Per fugare ogni dubbio, se tu avessi avuto un y'''' (è un y con 4 apici, per evitarti di perderci la vista a contarli ), avresti dovuto fare la derivata quarta e poi sostituirla nell'equazione. E se vai a sostituire vedi che ottieni proprio 0=0. Quindi l'equazione è soddisfatta. Spero di aver chiarito i tuoi dubbi.

[ciampax]

"gabyaki88":ad esempio ho una differenziale del secondo ordine

Una differenziale è una teoria medica riguardo una malattia! Chi sei, Dr.House?????

[gabyaki881]

grazie mille NikoFever sei stato gentilissimo e molto chiaro ciampax volevo scrivere "un equazione", forse ho scritto una pensando ad equazione sorry