Quando fermare uno sviluppo in un polinomio di Taylor
Salve, con i polinomi di Taylor e le varie formule per calcolarlo non ci sono problemi, il mio dubbio ancora non risolto si presente quando devo calcolare l'ordine di infinito o infinitesimo di una funzione utilizzando gli sviluppi di MacLaurin.
Come posso capire a quale sviluppo fermarmi per avere il mio risultato giusto ??
Come posso capire a quale sviluppo fermarmi per avere il mio risultato giusto ??
Risposte
questo è un esempio:
$f(x) = (1+x^2)^(1/3)-(1-2/3x^2)^(1/2)+sin(x^4/18) $
infinitesimo campione $gamma(x)=x $ per $ x->0$
dal mio sviluppo arrestato al 4 ordine ho:
parte principale
$p(x) = -2/9x^4 $
mentre la soluzione del libro è
$p(x) = (-5/3^4+1/(2*3^3))x^6$
$f(x) = (1+x^2)^(1/3)-(1-2/3x^2)^(1/2)+sin(x^4/18) $
infinitesimo campione $gamma(x)=x $ per $ x->0$
dal mio sviluppo arrestato al 4 ordine ho:
parte principale
$p(x) = -2/9x^4 $
mentre la soluzione del libro è
$p(x) = (-5/3^4+1/(2*3^3))x^6$
inoltre dal sito : http://www.walterzorn.com/grapher/grapher_e.htm
traccio i grafici delle funzioni per avere un'idea, e f(x) mi viene un semicerchio aperto verso l'alto, mentre entrambe i polinomi sn parabole aperte verso il basso, hanno tutte naturalmente il vertice in x=0, da quanto ho capito gli sviluppi di Taylor sono polinomi che si avvicinano alla funzione nel punto in cui sono calcolati.
Come interpreto i risultati da questi grafici ?
traccio i grafici delle funzioni per avere un'idea, e f(x) mi viene un semicerchio aperto verso l'alto, mentre entrambe i polinomi sn parabole aperte verso il basso, hanno tutte naturalmente il vertice in x=0, da quanto ho capito gli sviluppi di Taylor sono polinomi che si avvicinano alla funzione nel punto in cui sono calcolati.
Come interpreto i risultati da questi grafici ?
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