Quando è periodico?
Come faccio a dimostrare quando la somma di segnali periodici è ancora un segnale periodico?
cioè f(t) = sin2t + cos3t + sin0,4t + cost è periodica?come spiego/dimostro il perchè?
cioè f(t) = sin2t + cos3t + sin0,4t + cost è periodica?come spiego/dimostro il perchè?
Risposte
Il segnale somma è ancora periodico.
Il periodo di $sen (2t)$ è $ (2pi)/2 =pi $
quello di $ cos(3t) $ è $ (2pi)/3 $
e quello di $sen(0.4t) $ è $( 2pi)/0.4= 5pi$.
Il periodo del segnale composito sarà il m.c.m. tra i vari periodi e quindi $30 pi$.
Ecco il grafico del segnale composito .
Il periodo di $sen (2t)$ è $ (2pi)/2 =pi $
quello di $ cos(3t) $ è $ (2pi)/3 $
e quello di $sen(0.4t) $ è $( 2pi)/0.4= 5pi$.
Il periodo del segnale composito sarà il m.c.m. tra i vari periodi e quindi $30 pi$.
Ecco il grafico del segnale composito .
a dire il vero il periodo dovrebbe essere $10pi$ ma non ho capito come calcolarlo nella pratica?
Sì corretto, il periodo del segnale composito è $ 10pi $ e non $30 pi $.Avevo preso un multiplo comune dei 3 periodi ma non il minimo comune multiplo(m.c.m). 
Premessa e procedimento
Le funzioni: $sent ,cost$ hanno periodo $2pi$; la funzione $tan t$ ha periodo $pi$.
Ricordo la definizione di funzione periodica : una funzione $f $ si dice periodica di periodo $T$ se $f(t+kT)= f(t) $essendo $k $ un intero positivo, negativo o nullo e $T$ il minimo numero positivo per cui si verifica l’uguaglianza precedente.
*Esempio : $sen 2t $ -Sia $T $il periodo , dovrà essere : $f(t+T)=f(t) rarr sen2(t+T)= sen 2t rarr 2t+2T=2t+2kpi rarr 2T=2kpi rarr T=2kpi $; per $k=1$ si ottiene il più piccolo valore positivo $T$ e quindi $T=pi$.
*Altro esempio : $sen(0.4t) $–analogamente dovrà essere $0.4t+0.4T=0,4t+2kpi rarr 0.4T=2kpi$ ,$T=5kpi$ e infine $T=5pi$.
Per il segnale composito bisogna fare il mcm tra i 3 periodi :$ pi, (2pi)/3,5pi $ .
Fra il primo e l’ultimo si ottiene $5pi$ ; tra questo e il secondo è $10pi $ infatti $((10pi)/((2pi)/3))=15 $ intero , mentre ad esempio $5pi$ non va bene in quanto $( 5pi)/((2pi)/3)=7.5$ non intero.
Premessa e procedimento
Le funzioni: $sent ,cost$ hanno periodo $2pi$; la funzione $tan t$ ha periodo $pi$.
Ricordo la definizione di funzione periodica : una funzione $f $ si dice periodica di periodo $T$ se $f(t+kT)= f(t) $essendo $k $ un intero positivo, negativo o nullo e $T$ il minimo numero positivo per cui si verifica l’uguaglianza precedente.
*Esempio : $sen 2t $ -Sia $T $il periodo , dovrà essere : $f(t+T)=f(t) rarr sen2(t+T)= sen 2t rarr 2t+2T=2t+2kpi rarr 2T=2kpi rarr T=2kpi $; per $k=1$ si ottiene il più piccolo valore positivo $T$ e quindi $T=pi$.
*Altro esempio : $sen(0.4t) $–analogamente dovrà essere $0.4t+0.4T=0,4t+2kpi rarr 0.4T=2kpi$ ,$T=5kpi$ e infine $T=5pi$.
Per il segnale composito bisogna fare il mcm tra i 3 periodi :$ pi, (2pi)/3,5pi $ .
Fra il primo e l’ultimo si ottiene $5pi$ ; tra questo e il secondo è $10pi $ infatti $((10pi)/((2pi)/3))=15 $ intero , mentre ad esempio $5pi$ non va bene in quanto $( 5pi)/((2pi)/3)=7.5$ non intero.
ok capito...grazie
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