Quali sono le differenze?

[lantis]

ciao a tutti...volevo chiedervi...che differenza c'è, a livello di concetto, tra $(delv)/(delt)$ e $(dv)/(dt)$ ? so ke una è la derivata classica e l'altra la derivata parziale..ma che differenza c'è?? grazie ciaooo

[Megan00b]

E vabbè che il classico non tramonta mai ma chiamiamola derivata ordinaria la prima che forse è meglio. La differenza è solo nella notazione. La prima presuppone che la variabile v dipenda (in maniera non banale) da t [funzione di più variabili] e da altre variabili e la seconda solo da t [funzione di una variabile].
Quel "in maniera non banale" te lo mostro con degli esempi:

1) $z=f(x,y)=cosx+seny$
Qui z dipende da x e da y quindi parlerai di $(delz)/(delx)$ e di $(delz)/(dely)$
2) $z=f(x)=cosx$
Qui z dipende da x quindi ha senso parlare di $(dz)/(dx)$.
Ma nessuno ci vieta di scrivere $z=f(x,y)=cosx=cosx+0y$ e allora quella che era una funzione di una variabile dipende ora da 2 variabili (da y in maniera banale) e quindi se non hai di meglio da fare puoi usare le derivate parziali.

Spero sia chiaro.