Quali funzioni sono sempre integrabili (secondo Riemann) ?

[kily2001]

ciao a tutti,

le funzioni continue e monotone sono sempre integrabili mentre le funzioni limitate no giusto?
le funzioni con punti di discontinuità di 1^ specie sono integrabili?
e quelle con un numero finito di punti di discontinuità?

grazie mille

[Luca.Lussardi]

In generale per l'integrale di Riemann si arriva a funzioni con una quantità al più numerabile di salti. Di più non si può, visto che la Dirichlet non è Riemann-integrabile. Il tutto ovviamente restando nell'ambito delle funzioni limitate.

[kily2001]

inoltre: qual'è la condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità?

ps: mi rendo conto che sono domande sciocche, ma io frequento informatica e con la matematica mi sono fermato alla sufficienza che avevo al liceo!

[Luca.Lussardi]

Ecco, quindi presumo tu non conosca la teoria dell'integrazione secondo Riemann. Per capire il cosidetto "Lemma di integrabilità" che esprime la condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità occorre sapere tutta la costruzione precedente: integrale inferiore, superiore, ecc...

Per me basta che che sai che una condizione sufficiente molto generale è che la funzione sia (limitata) continua tranne eventualmente una quantità al più numerabile di punti.