Qualcuno sa risolvermi questo integrale?
$\int_{0}^{\infty} \rho^2*e^(-\rho^2) d\rho$
So che il risultato è $sqrt(\pi)/4$ e che si risolve per parti, ho provato a risolverlo per parti ma se prendo rho quadro come parte differenziale l'integrale peggiora, se prendo l'esponenziale come parte differenziale non riesco ad averne una primitiva per integrare per parti..
qualcuno riesce a farmi qualche passaggio per favore?
So che il risultato è $sqrt(\pi)/4$ e che si risolve per parti, ho provato a risolverlo per parti ma se prendo rho quadro come parte differenziale l'integrale peggiora, se prendo l'esponenziale come parte differenziale non riesco ad averne una primitiva per integrare per parti..
qualcuno riesce a farmi qualche passaggio per favore?
Risposte
scusa se derivi due volte $p^2$ poi sparisce e quindi risolvi il tuo integrale.
ovviamente devi usare l´integrazioni per parti eh
ovviamente devi usare l´integrazioni per parti eh
Questo integrale non è risolubile elementarmente.
L'integrale [tex]$\int_0^{+\infty} \rho^n\ e^{-\rho^2}\ \text{d} \rho$[/tex] è calcolabile elementarmente (per parti) solo se l'esponente [tex]$n$[/tex] è dispari (vedi qui); altrimenti si deve ricorrere a strumenti più complessi per stabilire che [tex]$\int_0^{+\infty} e^{-\rho^2}\ \text{d} \rho =\frac{\sqrt{\pi}}{2}$[/tex] ed usare questo risultato dopo alcune integrazioni per parti.
L'integrale [tex]$\int_0^{+\infty} \rho^n\ e^{-\rho^2}\ \text{d} \rho$[/tex] è calcolabile elementarmente (per parti) solo se l'esponente [tex]$n$[/tex] è dispari (vedi qui); altrimenti si deve ricorrere a strumenti più complessi per stabilire che [tex]$\int_0^{+\infty} e^{-\rho^2}\ \text{d} \rho =\frac{\sqrt{\pi}}{2}$[/tex] ed usare questo risultato dopo alcune integrazioni per parti.
"DarioBaldini":
scusa se derivi due volte $p^2$ poi sparisce e quindi risolvi il tuo integrale.
ovviamente devi usare l´integrazioni per parti eh
ma come ti dicevo, per derivare $p^2$ devo assumerlo come parte intera e mi rimane $e^(-\rho^2) d\rho$ come parte differenziale di cui dovrei trovare una primitiva e non so farlo. Il risultato che anche derive mi conferma è radice di pigreco, diviso quattro.
Se a te viene Dario mi scrivi come fai?
"gugo82":
Questo integrale non è risolubile elementarmente.
L'integrale $\int_0^{+\infty} \rho^n\ e^{-\rho^2}\ \text{d} \rho$ è calcolabile elementarmente (per parti) solo se l'esponente $n$ è dispari; altrimenti si deve ricorrere a strumenti più complessi.
ma il mio prof lo vuole risolto per parti, ho provato anche a seguire la sua spiegazione ma tra quello che non dice e quello che non scrive non ci capisco nulla. E purtroppo non è facile parlarci per avere ulteriori spiegazioni.
Però gugo82, non capisco, perché per parti si calcola elementarmente solo se l'esponente $n$ è dispari?? Puoi darmi ulteriori delucidazioni per favore?
Che quell'integrale non sia calcolabile elementarmente è una grande verità della Matematica, quindi quello che chiede il prof. non ha senso.
Visto che di solito i professori sanno di cosa parlano, deduco che gli appunti che hai siano stati presi male o che sulle dispense ci sia qualche errore.
Nel post precedente ti ho linkato un mio vecchio post; nella risoluzione a quell'esercizio c'è spiegato perchè l'integrazione per parti non funziona. Leggilo e fammi sapere.
Ah, se puoi, linka la dispensa da cui studi; probabilmente leggendola si può capire dov'è l'errore.
Visto che di solito i professori sanno di cosa parlano, deduco che gli appunti che hai siano stati presi male o che sulle dispense ci sia qualche errore.
Nel post precedente ti ho linkato un mio vecchio post; nella risoluzione a quell'esercizio c'è spiegato perchè l'integrazione per parti non funziona. Leggilo e fammi sapere.
Ah, se puoi, linka la dispensa da cui studi; probabilmente leggendola si può capire dov'è l'errore.
Forse mattia voleva solamente il passaggio
$\int_0^{+\infty}\rho^2 e^{-\rho^2}d\rho=-\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}\rho (-2\rho e^{-\rho^2})d\rho=-\frac{1}{2}[\rho e^{-\rho^2}]_0^{+\infty}+\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho=\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho$
(calcoli che sono sicuramente presenti nel link fornito da gugo). Come dice gugo è ben noto che $e^{-\rho^2}$ non ha una primitiva esprimibile in termini elementari, ma è altresì noto che
$\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho=\sqrt{\pi}/2$
$\int_0^{+\infty}\rho^2 e^{-\rho^2}d\rho=-\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}\rho (-2\rho e^{-\rho^2})d\rho=-\frac{1}{2}[\rho e^{-\rho^2}]_0^{+\infty}+\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho=\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho$
(calcoli che sono sicuramente presenti nel link fornito da gugo). Come dice gugo è ben noto che $e^{-\rho^2}$ non ha una primitiva esprimibile in termini elementari, ma è altresì noto che
$\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho=\sqrt{\pi}/2$
"ViciousGoblin":
Forse mattia voleva solamente il passaggio
$\int_0^{+\infty}\rho^2 e^{-\rho^2}d\rho=-\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}\rho (-2\rho e^{-\rho^2})d\rho=-\frac{1}{2}[\rho e^{-\rho^2}]_0^{+\infty}+\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho=\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho$
(calcoli che sono sicuramente presenti nel link fornito da gugo). Come dice gugo è ben noto che $e^{-\rho^2}$ non ha una primitiva esprimibile in termini elementari, ma è altresì noto che
$\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho=\sqrt{\pi}/2$
Grazie!! Proprio quei passaggi mi servivano, completano proprio quelli che non ho capito dal prof!
Sapete anche indicarmi link dove sono citati altri integrali noti? Come questo $\int_0^{+\infty}e^{-\rho^2}d\rho=\sqrt{\pi}/2$
Sui miei libri trovo solo quelli elementari.. Grazie a tutti!
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