Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio sul polinomio di taylor?

[pietro.ps22]

rovare i primi quattro termini della serie di Taylor per tg(π/4 − z). (Ci vuole un’espansione in potenze di z, valida quando z abbia valori piccoli).

[gio73]

Ciao Giacomo e benvenuto sul forum

Ti invito a leggere il regolamento lo trovi nel box rosa in alto

Dopodiché modifica il titolo accorciandolo e soprattutto togliendo la parola aiuto

Esponi le tue considerazioni

USA il tasto modifica in alto a destra

[pilloeffe]

Ciao giacomos2022,

Essendo il tuo primo messaggio, ti aiuto un po' con la scrittura delle formule...
Innanzitutto

$f(z) = tan(\pi/4 − z) $

$f(z) = tan(\pi/4 − z) $

Poi in generale si ha:

$f(z) = \sum_{k = 0}^{n - 1} (f^{(k)}(z_0))/(k!) (z - z_0)^k + R_n(z) $

Nel caso in esame $n = 4$ e $z_0 = 0 $ e quindi per il primo termine si ha $f^{(0)}(0)/(0!) z^0 = f(0) = 1 $

$f(z) = \sum_{k = 0}^{n - 1} (f^{(k)}(z_0))/(k!) (z - z_0)^k + R_n(z) $

Nel caso in esame $n = 4$ e $z_0 = 0 $ e quindi per il primo termine si ha $f^{(0)}(0)/(0!) z^0 = f(0) = 1 $