Qualcuno mi aiuta a risolvere: $ int_(0)^(1) x^2/sqrt(1-x) $
Qualcuno mi aiuta a risolvere questo integrale?Ho cominciato il corso di Calcolo 2 e non riesco...
Risposte
La sostituzione $ t = sqrt(1-x) $ dovrebbe riportarlo ad una forma razionale.
io ho risolto così con l'indicazione di odisseoM
$\int ((1-t^2)^2)*2t/t dt$
$\int2(1-t^2)^2dt$
$2\int(1+t^4-2t^2)dt$
qui sono immediate
alla fine mi viene $16/15$
ti trovi?
$\int ((1-t^2)^2)*2t/t dt$
$\int2(1-t^2)^2dt$
$2\int(1+t^4-2t^2)dt$
qui sono immediate
alla fine mi viene $16/15$
ti trovi?
"clever":
io ho risolto così con l'indicazione di odisseoM
$\int ((1-t^2)^2)*2t/t dt$
$\int2(1-t^2)^2dt$
$2\int(1+t^4-2t^2)dt$
qui sono immediate
alla fine mi viene $16/15$
ti trovi?
Si si,poi rprovai e mi è tornato!^^
Grazie a tutti!!!
Ricordo a Zereldan che questo non è il modo migliore di porre questioni all'attenzione della community; cfr. questo avviso.
Agli utenti intervenuti (primo tra tutti clever, che dopo circa 1000 messaggi avrebbe dovuto aver ben capito le regole del foro) chiedo di stare più attenti alla netiquette le prossime volte.
Agli utenti intervenuti (primo tra tutti clever, che dopo circa 1000 messaggi avrebbe dovuto aver ben capito le regole del foro) chiedo di stare più attenti alla netiquette le prossime volte.
@gugo82
Me ne scuso.
Ma è solo perchè vorrei di tanto in tanto anche io aiutare gli altri utenti del forum come fate con me, altrimenti sembra che io chieda solo e non do aiuto.
Starò più attento.
Ciao.
Me ne scuso.
Ma è solo perchè vorrei di tanto in tanto anche io aiutare gli altri utenti del forum come fate con me, altrimenti sembra che io chieda solo e non do aiuto.
Starò più attento.
Ciao.
"clever":
@gugo82
Me ne scuso.
Ma è solo perchè vorrei di tanto in tanto anche io aiutare gli altri utenti del forum come fate con me, altrimenti sembra che io chieda solo e non do aiuto.
Starò più attento.
Ciao.
E' proprio questo il problema, così credi di aiutare, ma attivamente non lo fai. Prova a ragionare sul regolamento provandoti a chiedere perchè è stata messa una specifica regola e lo capirai. Alla fine, seguendole, aiuterai molto di più le persone di quanto credi di fare adesso. Un pò come la storia del pescatore, che finiva con la morale "dai ad un povero un pesce e lo sfami un giorno, dagli una canna da pesca e insegnali a pescare e lo sfami tutta la vita".
L'integrale dato è improprio. Ergo, mi piacerebbe sapere quale regola di integrazione per sostituzione è stata usata...
"Fioravante Patrone":
L'integrale dato è improprio. Ergo, mi piacerebbe sapere quale regola di integrazione per sostituzione è stata usata...
Sinceramente rimango sconcertato, in primo luogo perchè io non mi ero accorto della cosa semplicemente dando un'occhiatina agli estremi di integrazione, in secondo perchè nessun altro dei prodi che si sono imbattuti nella risoluzione dell'esercizio si sono a loro volta accorti.
Comunque, noterai che la funzione ha un infinitesimo $(1-x)$ a denominatore, per $x->1^-$. Ora, scrivo un passaggio elementare che giustifichi poi il criterio che adotterò; la funzione integranda equivale a
$frac{(x-1)(x+1)+1}{(1-x)^(1/2)}\~\frac{1}{(1-x)^(1/2)}$
Qui ho utilizzato il criterio del confronto asintotico per studiare il carattere della serie (ma non la somma, questo criterio non ce lo permette, ci dà informazione solo esclusivamente sul carattere). Sostituendo $y=(1-x)^(1/2)$, notiamo che per $x->1^-\,\y->0^+$ e, dal momento che questo infinitesimo ha esponente minore di 1, la serie converge.
Per avere la somma, ti invito a cercare una primitiva della integranda (a occhio è integrabile tramite funzioni elementari) e utilizzare il teorema fondamentale del calcolo integrale svolgendo gli opportuni limiti. Questo lo lascio a te.
"ObServer":
Qui ho utilizzato il criterio del confronto asintotico per studiare il carattere della serie (ma non la somma, questo criterio non ce lo permette, ci dà informazione solo esclusivamente sul carattere). Sostituendo $y=(1-x)^(1/2)$, notiamo che per $x->1^-\,\y->0^+$ e, dal momento che questo infinitesimo ha esponente minore di 1, la serie converge.
Per avere la somma, ti invito a cercare una primitiva della integranda (a occhio è integrabile tramite funzioni elementari) e utilizzare il teorema fondamentale del calcolo integrale svolgendo gli opportuni limiti. Questo lo lascio a te.
A parte la piccola confusione di termini, la mia domanda comunque non ha ancora avuto risposta.
Pardon, gli ultimi caffè che ho bevuto erano decaffeinati 
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