Qualche dubbio su massimi/maggioranti/estremo superiore.

[pierooooo]

dalla teoria il massimo è l'elemento piu grande dell'insieme

es $(1,2]$

$2$ è massimo, $1$ non è minimo.

maggiorante è un numero reale maggiore di ogni elemento dell'insieme

dunque $2,3,4...$ sono tutti maggioranti; $...-1,0,1$ sono tutti minoranti

estremo superiore è il minimo dei maggioranti

dunque $2$ è estremo superiore e $1$ è estremo inferiore.

giusto?

[frab1]

dovrebbe esser proprio cosi

[Antimius]

Sì, è giusto. L'estremo superiore di un insieme dotato di un ordine si definisce proprio come il minimo dei maggioranti (e l'estremo inferiore come il massimo dei minoranti).
Se poi ragioni su questa definizione e sul fatto che [tex]$\mathbb{R}$[/tex] è totalmente ordinato, ottieni la definizione equivalente che si usa spesso per i sottoinsiemi di [tex]$\mathbb{R}$[/tex] (analogamente per l'estremo inferiore).
Precisamente, se [tex]$A \subset \mathbb{R}$[/tex], hai che [tex]$s=sup(A) \Leftrightarrow \begin{cases} s \geq a \quad \forall a \in A \\ \forall \epsilon > 0 \quad \exists a_0 \in A : \, s-\epsilon \leq a_0 \end{cases}$[/tex].

[yellow2]

Correggo un errore di distrazione nell'ultima formula: la disuguaglianza con quelle premesse è $s-epsilon<=a_0$.

[Antimius]

Ops, sorry, ovviamente! Grazie, yellow.