Qual è il significato geometrico dell'integrale di linea?
in cosa differisce da quello curvilineo?tipo posso immaginarne una rappresentazione grafica?grazie ciao
Risposte
scusa ma che intendi con "integrale di linea"? Perchè io ho sempre inteso integrale di linea e integrale curvilineo come sinonimi...
il canuto dice"il concetto di integrale curvilineo può essere esteso ai campi vettoriali dando origine all'integrale di linea"...
Quindi se non ho capito male dovrebbe essere una definizione tipo lavoro?
Hai un campo vettoriale $f:RR^n->RR^n$, una curva $\gamma:RR->RR^n$, un intervallo $T\subRR$
e l'integrale di linea sarà qualcosa del tipo
$\int_{\gamma(T)}f*ds$ dove $ds$ è lo spostamento sulla curva?
Hai un campo vettoriale $f:RR^n->RR^n$, una curva $\gamma:RR->RR^n$, un intervallo $T\subRR$
e l'integrale di linea sarà qualcosa del tipo
$\int_{\gamma(T)}f*ds$ dove $ds$ è lo spostamento sulla curva?
si..geometricamente non si può immaginare?cioè non si tratta di area,volumi o robe simili?
se la definizione è quella che ho ipotizzato io puoi ragionare come ragioni in fisica per il lavoro,
in un certo senso stai misurando quanto concordemente ti sposti col campo.
Se il campo va in una direzione il meglio che puoi fare per massimizzare quell'integrale è muoverti concordemente al campo. Matematicamente deriva dalle proprietà del prodotto scalare.
Fisicamente invece il fatto è questo per come l'ho inteso sempre io:
hai una forza e la traiettoria di un punto materiale (per capire la sostanza del discorso). Più il movimento del punto materiale è concorde alla forza, più significa che quella forza ha fatto effettivamente qualcosa, cioè ha "lavorato".
Esempio estremo: forza di gravità e biglia appoggiata su di un tavolo. Il lavoro della forza di gravità è nullo, perchè in sostanza a causa del vincolo non sta contribuendo alla traiettoria della biglia, il lavoro lo fai tu quando dai una schicchera alla biglia e la fai muovere, anche in questo caso che la forza gravitazionale ci fosse o non ci fosse è indifferente ai fini della traiettoria (trascurando gli attriti)
in un certo senso stai misurando quanto concordemente ti sposti col campo.
Se il campo va in una direzione il meglio che puoi fare per massimizzare quell'integrale è muoverti concordemente al campo. Matematicamente deriva dalle proprietà del prodotto scalare.
Fisicamente invece il fatto è questo per come l'ho inteso sempre io:
hai una forza e la traiettoria di un punto materiale (per capire la sostanza del discorso). Più il movimento del punto materiale è concorde alla forza, più significa che quella forza ha fatto effettivamente qualcosa, cioè ha "lavorato".
Esempio estremo: forza di gravità e biglia appoggiata su di un tavolo. Il lavoro della forza di gravità è nullo, perchè in sostanza a causa del vincolo non sta contribuendo alla traiettoria della biglia, il lavoro lo fai tu quando dai una schicchera alla biglia e la fai muovere, anche in questo caso che la forza gravitazionale ci fosse o non ci fosse è indifferente ai fini della traiettoria (trascurando gli attriti)
grazie mille, terrò buona questa interpretazione fisica!
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