Quadriche

[92kiaretta]

Ciao a tutti avrei una domanda riguardante geometria: se io ho l'equazione di una quadrica e voglio determinare i punti della quadrica come devo fare? Il mio libro dice che i punti si ottengonofattorizzando l'equazione della quadrica tramite la formula risolutiva per le equazioni quadratiche però non ho capito quale è. Me lo potreste spiegare?
mi sono dimenticata di dire che sono equazioni in due variabili per esempio
5x^2+y ^2+2xy=0. Come si risolve?

[ciampax]

Idem come nell'altro post!

Aggiunto 18 ore 24 minuti più tardi:

Ma quali punti vuoi determinare?

[92kiaretta]

L'esercizio chiede di determinare la matrice associata (che so trovare) alla quadrica e i suoi punti, credo parli dei punti fissi ma non lo specifica

[ciampax]

Ah no, ho capito. Il fatto è che questa conica è degenere (lo vedi costruendo la matrice dei coefficienti) per cui significa che o è data da coppie di rette oppure da singoli punti. Ora, il metodo del completamento dei quadrati suggerito funziona così:

[math]5x^2+y^2+2xy=[/math]

osservando che

[math]y^2,\ 2xy[/math]

puoi pensarli come il quadrato di un termine e il doppio prodotto nello sviluppo del quadrato del binomio, e considerando che l'altro termine al quadrato debba essere

[math]x^2[/math]

, avrai

[math]=4x^2+x^2+y^2+2xy=4x^2+(x+y)^2[/math]

Pertanto la conica equivale a

[math]4x^2+(x+y)^2=0[/math]

e visto che una somma di quadrati è zero se e solo se entrambi i termini sono nulli, devi avere

[math]2x=0,\ x+y=0[/math]

la cui unica soluzione è il punto

[math]O(0,0)[/math]

[92kiaretta]

Ok adesso ho capito ti ringrazio!!!