Quadrato del prodotto vettoriale
Ciao, sto studiando la parametrizzazione di una sfera e nelle dispense e appunti mi riporta anche il calcolo dell'area del parallelogramma individuato da due vettori tangenti la superficie sferica (mi riporta questa procedura per arrivare poi a definire l'elemento di superficie che compare negli integrali doppi).
Riporto cio che e scritto nelle dispense: ....parallelogramma la cui area è $A=|e_u^^e_v|$. DEtto $theta$ l'angolo compreso fra i due vettori e ricordando la definizione di prodotto vettoriale e di prodotto scalare, per il quadrato di quest'area si trova:
$A^2=|e_u^^e_v|^2=A=e_u^2*e_v^2*sin^2theta=e_u^2*e_v^2*(1-cos^2theta)=e_u^2*e_v^2*(1-(e_u*e_v)^2/(e_u^2*e_v^2))$
mi fermo qui perche e qua che non capisco: come fa $cos^2theta$ a diventare $(e_u*e_v)^2/(e_u^2*e_v^2)$? forse si puo vedere gemoetricamente come relazioni fra segmenti o qualcosa del genere? In generale non ho capito come fare quell'uguaglianza...
Grazie
Riporto cio che e scritto nelle dispense: ....parallelogramma la cui area è $A=|e_u^^e_v|$. DEtto $theta$ l'angolo compreso fra i due vettori e ricordando la definizione di prodotto vettoriale e di prodotto scalare, per il quadrato di quest'area si trova:
$A^2=|e_u^^e_v|^2=A=e_u^2*e_v^2*sin^2theta=e_u^2*e_v^2*(1-cos^2theta)=e_u^2*e_v^2*(1-(e_u*e_v)^2/(e_u^2*e_v^2))$
mi fermo qui perche e qua che non capisco: come fa $cos^2theta$ a diventare $(e_u*e_v)^2/(e_u^2*e_v^2)$? forse si puo vedere gemoetricamente come relazioni fra segmenti o qualcosa del genere? In generale non ho capito come fare quell'uguaglianza...
Grazie
Risposte
Beh, è la definizione di angolo tra due vettori.
Dati due vettori [tex]$\text{u},\text{v}$[/tex] esiste un unico [tex]$\vartheta \in [0,\pi]$[/tex] tale che [tex]$\langle \text{u},\text{v} \rangle =|\text{u}|\ |\text{v}|\ \cos \vartheta$[/tex]; tale valore di [tex]$\vartheta$[/tex] è per definizione l'angolo formato da [tex]$\text{u}$[/tex] e [tex]$\text{v}$[/tex].
Dati due vettori [tex]$\text{u},\text{v}$[/tex] esiste un unico [tex]$\vartheta \in [0,\pi]$[/tex] tale che [tex]$\langle \text{u},\text{v} \rangle =|\text{u}|\ |\text{v}|\ \cos \vartheta$[/tex]; tale valore di [tex]$\vartheta$[/tex] è per definizione l'angolo formato da [tex]$\text{u}$[/tex] e [tex]$\text{v}$[/tex].
sn proprio un pirlaaaaaaa!!!grazie scusate il post forse inutile
[mod="gugo82"]Evita il linguaggio scurrile e le abbreviazioni SMS, please.[/mod]
ups!!doppia scusa!
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