Può essere una regola!?

[frab1]

Esiste una regola che mi dice che il limite per x che tende a $+oo$ di una funzione fatta così:$sin(nx^m)/x^m$ e' sempre $0$?
con $n$ e $m$ numeri reali qualsiasi.
Lo stesso per il coseno.
Me ne sono accorto poiché ogni volta che mi esce una forma di questo tipo il risultato e' nullo!

[francescop21]

pensa a che valori possono assumere seno e coseno se il loro argomento tende a $+\infty$ e pensa invece a che valore tende $lim_(x -> +\infty) x^m$ con m positivo

[frab1]

es . $lim_(x->+\infty)x^4=x^4+o((1/x)^6)$ quindi tende a zero? ma la prima parte della tua risposta non la capisco,riesci a farmi un esempio pratico?

[francescop21]

"frab":es . $lim_(x->+\infty)x^4=x^4+o((1/x)^6)$ quindi tende a zero?

non mi è chiaro quello che hai scirtto. E no, quel limite non tende a zero.

"frab":ma la prima parte della tua risposta non la capisco,riesci a farmi un esempio pratico?

riformulo: seno e coseno posssono assumere solo determinati valori, sei d'accordo? se sì, quali? per esempio il seno può valere 3?

[Sorriso91]

C'è un teorema che afferma che il limite del prodotto di una funzione infinitesima per una successione limitata va a zero! Comunque nel tuo caso hai a che fare con una funzione circolare. Il limite del seno di un numero che tende ad infinito non esiste perchè si tratta di una funzione che oscilla tra $-1$ e $1$ e quindi non sai quanto vale la funzione per n tanto grandi. Però sai che si tratta sicuramente di un numero (appartenente a $[-1;1]$ per l'esattezza) e quindi quando vai a fare il prodotto tra un numero e un qualcosa che va a zero, ecco che ottieni zero.

[Sorriso91]

Chiedo venia a francescop21. Non mi ero accorta della tua risposta!

[frab1]

no infatti, seno e coseno sono definite esclusivamente nell'intervallo chiuso e limitato $[-1,1]$.
quindi $n*0=0$ (questa formula è solo uno schema mentale! )

grazie ad entrambi!

[francescop21]

"frab":Esiste una regola che mi dice che il limite per x che tende a $+oo$ di una funzione fatta così:$sin(nx^m)/x^m$ e' sempre $0$?
con $n$ e $m$ numeri reali qualsiasi.

ultima cosa: non funzione con m qualsiasi, ma solo con m positvo con $m < 0$ quel limite vale n

[frab1]

RI-Grazie