Punto Stazionario

[Dr.Hermann]

Salve.

Ho un dubbio riguardo al punto stazionario di questa funzione definita nell'insieme
$E={(x,y)\inR^2 | (x-1)^2+(y-1)^2<=1} $
Con il gradiente ottengo il punto $Po=(0,0)$ e risulta essere un massimo. Solo che...Essendo il dominio E una circonferenza di centro $C=(1,1) $ e raggio 1, $Po\notinE$. O sbaglio? I punti stazionari calcolati su E non dovrebbero appartenervi?

[Mephlip]

Quale funzione? Non c'è scritto nulla.

[Dr.Hermann]

Oddio è vero.
$f(x,y)=1-x^2-y^2$

[Mephlip]

Ok! Sì, comunque in ogni caso quando si calcolano gli zeri del gradiente si stanno studiando i punti stazionari interni all'insieme di definizione. Perciò, anche se sono sul bordo, sono da escludere. A maggior ragione se non appartengono all'insieme di definizione.

[Dr.Hermann]

Ah ok. Non capisco perché facendo una veloce prova su wolfram alpha, mi da che $Po=(0,0)$ è un massimo.
Da qui il mio dubbio

[Mephlip]

Ma hai messo il vincolo? Il punto $(0,0)$ è di massimo assoluto per quella $f$ su $\mathbb{R}^2$, non in $E$. Devi scrivere una cosa tipo "extrema of 1-x^2-y^2 in (x-1)^2+(y-1)^2<=1".

Poi comunque, in generale mai fidarsi troppo di Wolfram. Meglio imparare a convincersi da soli dei risultati.

[Dr.Hermann]

Grazie mille Mephlip!

[gio73]

Ciao Dr herman

Ho una curiosità...

Saresti in grado di disegnare al volo il vincolo?

[Dr.Hermann]

Non so come si disegna qui nel forum.
Comunque è una circonferenza di centro (1,1) e raggio 1

[gio73]

Si

Cerchio actually

[Dr.Hermann]

Si beh,hai ragione. E' $<=1$.