Punto singolare

[davidcape1]

Potete darmi una definizione rigorosa di punto singolare?
io sapevo che un punto singolare è un punto nel quale la funzione non è continua.
inoltre volevo sapere: in un punto che è cuspide la funzione esiste?
grazie mille.

[fireball1]

Se la funzione non fosse definita nel punto
di cuspide, non potresti nemmeno dire che
quel punto individua una cuspide...
I punti di cuspide sono punti di non derivabilità,
non punti di discontinuità e tantomeno possono
essere punti che non fanno parte del dominio!
Prendi $f(x)=root3(x^2)$,
ha una cuspide in $(0,0)$... Ed è definita
e continua su tutto $RR$.

[davidcape1]

ok, ho capito. ad esmpio radice di valore assoluto di x ha una cuspide nell'origine pur essendo continua e definita in tutto R.
e un punto singolare cosa è? è un punto di non continuità? la funzione radice di valore assoluto di x ha un punto singolare? grazie mille.

[Kroldar]

In analisi complessa il termine "singolare" si usa spesso in contrapposizione a "olomorfo"... ma non credo sia il tuo caso. Magari quello che ha scritto il tuo testo indica col termine "singolare" i punti in cui una funzione è continua ma non derivabile e che dunque generano, nel grafico, la presenza di cuspidi, flessi a tangente verticale o punti angolosi... la mia è una semplice ipotesi in ogni caso...

[davidcape1]

Praticamente mi da la funzione radice |x| e mi chiede di determinare eventuali punti singolari e le tangenti in tali punti.

[Kroldar]

Credo tu debba dire che la funzione in $0$, pur essendo continua, non è derivabile e le tangenti valgono $-1$ in $0^-$ e $1$ in $0^+$

[davidcape1]

quindi P=(0,-1) è un punto singolare?

[Kroldar]

Perché $(0,-1)$? La funzione $|x|$ in $0$ vale $0$...

[davidcape1]

si si è perchè è (radice di |x|) - 1 (quindi translata verso il basso di uno). Grazie mille di tutto.Buonanotte.