Punto di sella
Salve ragazzi,
devo classificare eventuali punti critici della funzione $ f(x,y)=xy-2x^2y-2xy^y $
Allora ho trovato le derivate parziali e posto il gradiente uguale a zero ed escono i punti (0;0) (0;1/2) (1/2;0) (1/6;1/6)
Ho classificato questi punti e mi sorge una domanda quando il testo chiede di determinare gli estremi assoluti della funzione all'interno della figura delimitata dai due assi cartesiani e dalla retta y=x+1/2. (Un triangolo)
Se considerassi i vertici di tale figura essi includerebbero i punti (0;0) e (0;1/2) che prima ho classificato essere di sella. La domanda quindi è: un punto che per una funzione è di sella in un aperto A, può essere di massimo (o di minimo) per la stessa funzione ristretta in un compatto? Secondo me sì.
Grazie a tutti
devo classificare eventuali punti critici della funzione $ f(x,y)=xy-2x^2y-2xy^y $
Allora ho trovato le derivate parziali e posto il gradiente uguale a zero ed escono i punti (0;0) (0;1/2) (1/2;0) (1/6;1/6)
Ho classificato questi punti e mi sorge una domanda quando il testo chiede di determinare gli estremi assoluti della funzione all'interno della figura delimitata dai due assi cartesiani e dalla retta y=x+1/2. (Un triangolo)
Se considerassi i vertici di tale figura essi includerebbero i punti (0;0) e (0;1/2) che prima ho classificato essere di sella. La domanda quindi è: un punto che per una funzione è di sella in un aperto A, può essere di massimo (o di minimo) per la stessa funzione ristretta in un compatto? Secondo me sì.
Grazie a tutti
Risposte
Domanda interessante, sono uno studente e dunque non prendere per sante le mie parole. Innanzitutto per studiare massimi, minimi e punti stazionari di una funzione a più variabili ti consiglio di vedere bene l'argomento "massimi e minimi vincolati", poichè non è sempre semplice come sembra! Tornando alla tua domanda, io credo che invece la risposta sia negativa. Un punto di sella, per quanto prendi piccola la restrizione ( anche se fosse un intorno sferico infinitamente piccolo del punto ) sempre un punto di sella rimane, voglio dire, la funzione non cambia e per qualsiasi restrizione quello rimarrà sempre un punto di sella!
"Alegomind":
Domanda interessante, sono uno studente e dunque non prendere per sante le mie parole. Innanzitutto per studiare massimi, minimi e punti stazionari di una funzione a più variabili ti consiglio di vedere bene l'argomento "massimi e minimi vincolati", poichè non è sempre semplice come sembra! Tornando alla tua domanda, io credo che invece la risposta sia negativa. Un punto di sella, per quanto prendi piccola la restrizione ( anche se fosse un intorno sferico infinitamente piccolo del punto ) sempre un punto di sella rimane, voglio dire, la funzione non cambia e per qualsiasi restrizione quello rimarrà sempre un punto di sella!
Ti ringrazio per avermi risposto, ma effettivamente mi sono accorto di essermi espresso male. Intendevo se un punto (x,y) è di sella per f in A aperto, vale lo stesso se quello stesso punto fosse sulla sua frontiera, sul bordo?
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