Punto di non accumulazione è punto di frontiera.
Buonasera
Sia $EsubseteqRR^n$. Voglio provare che: Un punto $x$ di $E$ che non è di accumulazione è di frontiera.
Ho fatto cosi:
Se per assurdo $x$ non è di frontiera allora si possono avere due casi, $x$ interno ad $E$, o $x$ interno $CE$
Se $x$ interno $E$, allora $x$ è di accumulazione. Assurdo perché il punto $x$ non è di accumulazione.
Se $x$ interno al $CE$, allora, per definizione di punto interno, $exists r'>0$ tale che $B(x,r') subseteq CE$, cioè $forall y in B(x,r')$ $to y notin E$. Assurdo, perché tra i punti di tale intorno vi è $x$, e $x$ è punto di $E$ cioè $x in E$.
Va bene ?
Sia $EsubseteqRR^n$. Voglio provare che: Un punto $x$ di $E$ che non è di accumulazione è di frontiera.
Ho fatto cosi:
Se per assurdo $x$ non è di frontiera allora si possono avere due casi, $x$ interno ad $E$, o $x$ interno $CE$
Se $x$ interno $E$, allora $x$ è di accumulazione. Assurdo perché il punto $x$ non è di accumulazione.
Se $x$ interno al $CE$, allora, per definizione di punto interno, $exists r'>0$ tale che $B(x,r') subseteq CE$, cioè $forall y in B(x,r')$ $to y notin E$. Assurdo, perché tra i punti di tale intorno vi è $x$, e $x$ è punto di $E$ cioè $x in E$.
Va bene ?
Risposte
Si.
Ok grazie.
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