Punto di massimo/minimo al bordo

[nick_10]

Buonasera a tutti! Avevo una domanda veloce veloce su una questione collegata al teorema di weierstrass e alla ricerca dei punti di massimo e minimo
E' facile dimostrare che data una funzione $f:[a,b]to RR$ e un punto $x_(0)in (a,b)$ e supponendo che $f'(x_(0))$ esista e che $x_(0)$ sia un punto di minimo/massimo in $(a,b)$, allora $f'(x_(0))=0$
La mia domanda è la seguente: cosa si può dire invece di $f'(a)$ nelle ipotesi in cui $max{f(x): x in [a,b]}=f(a)$
Ci potrebbero essere varie situazioni, anche non esistere...o sbaglio?

[otta96]

Si può dire che SE ESISTE $f^{\prime}(a)$, allora $f^{\prime}(a)>=0$, cioè se ci si sposta un po' a destra da $a$, l'unica cosa che non può succedere è che $f$ diminuisca cioè $f^{\prime}(a)<0$.

[nick_10]

Grazie! Col minimo dovrebbe succedere il contrario penso

[otta96]

"nick_10":Grazie! Col minimo dovrebbe succedere il contrario penso

Certo.